Re: [obm-l] equação

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Suponho que seja para resolver essa equação em x. Então vamos lá!

Seja y = sqrt(x).
Então:
y^4 + y - 18 = 0
Isso aí é um polinômio de 4o. grau em y. Existe fórmula pra resolver isso aí. Mas não precisa.
Note que 2 é raíz do polinômio: 2^4 + 2 - 18 = 16 + 2 - 18 = 0.
y = 2 ==> 2 = sqrt(x) ==> x = 4 é raíz da equação.

Vamos agora provar que é a única.

Sejam f(x) = x^2 - 18 e g(x) = -sqrt(x).
Queremos as raízes da equação f(x) = g(x), com x>=0.
É fácil ver que em x >= 0, x^2 - 18 é estritamente crescente, e
-sqrt(x) é estritamente decrescente. Então há no máximo uma raiz, e há
exatamente 1 (pois f(0) < g(0)). Antes da raiz, f está se
aproximando de g. Após a raiz, f estará se afastando de g.

Logo, apenas x = 4 é raiz.

On 11/2/05, Marcelo de Oliveira Andrade < marcelo_oliveira_andrade@hotmail.com> wrote:

eu sei que em pleno feirado é f**...hehe... mas se alguem estiver aí e
quiser me ajudar com esse exercício!

x^2 + sqrt(x)-18 = 0, x>=0.

muito obrigado

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e^(pi*i)+1=0