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Re: [obm-l] Novo na lista
Você já devia ter dito isso. Não é normal uma pessoa que não sabe
congruências pedir um problema como esse. Talvez por isso o Buffara tenha
achado tão estranho você não compreender. Vamos lá:
Divida 100 por 7. Qual o resto? É 2, certo?
Logo 100 é congruente a 2, módulo 7 que se escreve 100=2(mod 7)
Bem, na verdade a gente usa três traços no lugar da igualdade.
Agora divida 10 por 7. O resto é 3.
Logo 10=3 (mod 7)
E 1 dividido por 7 dá resto 1.
Logo 1=1 (mod 7)
Além disso, ocorre um fato na multiplicação:
9x10 = 90 e 90=6 (mod 7)
9=2 (mod 7) e
10=3 (mod 7). Então ab(mod 7)= a(mod 7)x b(mod 7)
Por isso 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)!!!!
Em (19:57:17), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>É verdade,talvez tenha me excedido.Desculpas então Buffara,é que eu preciso
>dessa demonstração para segunda-feira.
>Se não consegui terminar a demonstração que colocaram aqui é pq ainda estou
>no 3º ano do ensino medio e não tenho mts conhecimentos sobre congruencia.
>
>On Fri, 4 Nov 2005 18:17:00 -0300, fabiodjalma
>escreveu:
>
>> De: fabiodjalma
>> Data: Fri, 4 Nov 2005 18:17:00 -0300
>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br
>> Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista
>>
>>
>> Adélman, acho que vc está se excedendo.
>> Em primeiro lugar, as pessoas não são obrigadas a resolver os problemas
>> colocados na nossa lista. Quando o fazem, é por gentileza. Se por acaso a
>> solução não agradou, seja polido, agradeça e aguarde outra solução.
>> No mais, já que você é novo na lista, vou te dizer uma coisa: os
>> freqüentadores mais antigos desta lista respeitam MUITO o Cláudio
Buffara,
>> não só por sua prestatividade ininterrupta como, e principalmente, por
seu
>> conhecimento matemático.
>> Abraços.
>> Fabio.
>>
>>
>> Em (14:32:04), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>>
>>
>> >Ok Buffara,mas eu ainda acho que seria bem mais facil admitir que também
>> não
>> >sabe.Alem do que quero a demonstração usando apenas congruencia.
>> >Grato pela compreenção.
>> >
>> >On Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200, Claudio Buffara
>> > escreveu:
>> >
>> >> De: Claudio Buffara
>> >> Data: Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200
>> >> Para:
>> >> Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista
>> >>
>> >>
>> >> Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma
>> inducao
>> >> formal nao vai ajudar...
>> >>
>> >> on 04.11.05 00:48, Adélman de Barros Villa Neto at
>> animalneto@mensa.org.br
>> >> wrote:
>> >>
>> >> Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você
>> >mesmo
>> >> não substituiu?É exatamente isso que eu quero.
>> >>
>> >>
>> >>
>> >> On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz escreveu:
>> >>
>> >> > De: Aldo Munhoz
>> >> > Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200
>> >> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >> > Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista
>> >> >
>> >> > Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e
>do
>> >numero
>> >> restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é:
>> >>
>> >> 5932-10=5922
>> >>
>> >> Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número
>> >> suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou
não
>> >> divisivel por 7.
>> >>
>> >> 592-4=588
>> >> 58-16=42
>> >>
>> >> Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato
>irá
>> >> implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7.
>> >> Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito
>> >> como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito
>> >> acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes,
>> >> serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um
>> >delesé
>> >> multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a
>> >> seguinteequivalencia:
>> >> 10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7.
>> >>
>> >> Demonstração: (=>) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m
>tal
>> >> que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o
>> que
>> >> imploca k-2i sermultiplo de 7.
>> >> (
>> >>
>> >>
>> >> No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é.
>> >Sendo588
>> >> divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a
>divisibilidadedeste
>> >por
>> >> 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7.
>> >>
>> >> Acho que isto prova o que você queria.
>> >>
>> >> Abraços,
>> >>
>> >> Aldo
>> >>
>> >> Claudio Buffara wrote:
>> >> Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar
>> >> que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6
>> >> noexpoente de 10. Aquele "E por ai vai..." soh precisa ser substituido
>> por
>> >> umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria
>> >> bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at
>> >> animalneto@mensa.org.brwrote:
>> >> ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, "Adélman de Barros
>> >> Villa Neto" escreveu:
>> >> De: "Adélman de Barros Villa Neto" Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38
>> >> -0200Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Novo na listaOlá,estou
>> >> procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério
>> >> dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens
>> mas
>> >> emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100
>==
>> >2
>> >> ==> (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc)
7
>> >> divide 2a + 3b + c1000 == -110000 == -3100000 == -2 ==>(abcdef) =
>100000a
>> >+
>> >> 10000b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f ==
>-(2a+3b+c)
>> +
>> >> (2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef) 7 divide -(2a+3b+c) +
>(2d+3e+f)E
>> >> por ai vai....Ficou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio. !
>> >>
>> >> =======!
>> >>
>>
>>==================================================================Instruções
>> >> para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
>> >>
>>
>>emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=======================
>> >> ==================================================
>> >>
>>
>>=========================================================================Ins
>> >> truções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
>> >>
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>>emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=======================
>> >> ==================================================
>> >>
>=========================================================================
>> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> >>
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>> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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