[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] [obm-l] Questão de indução matemática

["Rubens Kamimura" <rubens.kamimura@xxxxxxxxxxx>]

Renji,

1. grato pelo retorno, valeu.

Sds

Rubens

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx] Em nome
de Rodrigo Renji
Enviada em: terça-feira, 4 de março de 2008 18:03
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] [obm-l] Questão de indução matemática

bem saiu um simbolo errado no texto que eu escrevi
ao inves de

soma [k=1, n+1] f(k)=soma [k=1, n] f(k)= +f(n)
com
soma [k=1, 1] f(k)= f(1)


é


soma [k=1, n+1] f(k)=soma [k=1, n] f(k) +f(n)
com
soma [k=1, 1] f(k)= f(1)

apareceu um "=" a mais na primeira que não era pra ter

eu costumo usar sempre essa definição acima, para demonstrar problemas
de somatórios
acho a notação de pontinhos (a1+...+an) informal, tento não usar
apesar de dar uma "visão" as vezes do que esta acontecendo com o
somatorio, mas acho que se pode desenvolver as técnicas de somatorio o
suficiente para nao precisar abrir em pontinhos =P (abrindo as vezes,
o primeiro, ou ultimo termo apenas nas demonstrações)

se precisar de mais alguma ajuda só postar
abraços o/
Em 04/03/08, Rubens Kamimura<rubens.kamimura@xxxxxxxxxxx> escreveu:
>
>
>
>
> Olá Marcelo Salhab,
>
>
>
> Muito grato.
>
>
>
> Sds
>
>
>
> Rubens Kamimura
>
> Assistente Técnico III - CREA/SP 5062246285
>
> CESP - Companhia Energética de São Paulo
>
> OMPTD - Capacitação e Desenvolvimento
>
> Caixa Postal, 58 - CEP 15385-000
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> www.cesp.com.br
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> email: rubens.kamimura@xxxxxxxxxxx
>
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>
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>
> P Antes de imprimir pense em sua responsabilidade e compromisso com o MEIO
> AMBIENTE.
>
>
>
>
>
>
>
>
> De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx] Em nome
> de Marcelo Salhab Brogliato
>  Enviada em: terça-feira, 4 de março de 2008 14:29
>  Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
>  Assunto: Re: [obm-l] [obm-l] Questão de indução matemática
>
>
>
>
> Olá Rubens,
>
>  Essas demonstrações seguem todas a mesma idéia...
>  vou fazer apenas o 2.1
>  veja que para n=1 é válido
>
>  vamos supor valido para K e vamos mostrar que vale para K+1.
>  isto é:
>  Hipótese: 1^2 + 2^2 + ... + k^2 = [k(k+1)(2k+1)]/6
>  Tese: 1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = (k+1)(k+2)(2k+3)/6
>
>  Demo:
>  Sabemos que: 1^2 + 2^2 + .. + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6
>  somando (k+1)^2 em ambos os lados, temos:
>  1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2
>
>  vamos apenas fatorar o lado direito, e mostrar que ele é igual a
> (k+1)(k+2)(2k+3)/6 = (k+1)(2k^2 + 7k + 6)/6
>  k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2 = (k+1)[ k(2k+1)/6 + (k+1) ] = (k+1)[ 2k^2 + k +
> 6k + 6 ]/6 = (k+1)(2k^2 + 7k + 6)/6
>
>  logo, está provado por indução.
>
>  abraços,
>  Salhab
>
>
>
>
>
> 2008/3/3 Rubens Kamimura <rubens.kamimura@xxxxxxxxxxx>:
>
> Olá turma da LISTA!!!
>
>  Alguém desta LISTA, se habilitariam em me elucidar tal questão?
>
>  1. Sabendo, por definição, que: a^0=1 e a^1=a, como poderemos provar por
>  indução matemática sobre n, que a^m.a^n = a^(m+n), para qualquer m,n
>  pertencente ao conjunto dos números naturais?
>
>  2. Como podemos provar por indução matemática:
>  2.1. 1^2+ 2^2+...+n^2 = [n(n+1)(2n+1)]/6, (n maior igual 1);
>  2.2. 1^3+ 2^3+...+n^3 = (1+2+...+n)^2, (n maior igual 1);
>  2.3. 1.2+2.3+...+n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3, (n maior igual 1);
>
>  Abraços
>
>  leigo e neófito...
>
>
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>  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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