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Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] [obm-l] Questão de indução matemática
agora me lembrei de outra coisa tb... tem um tempo eu fiz uma página
de internet com propriedades básicas de somatório (bem básicas mesmo!!
hehehe) o link abaixo se quiser ver
http://iishp.5gbfree.com/matematica/soma/somas.html
depois vou escrever mais (incluindo aplicação nos problema desse
email) e colocar em outra página
abraços o/
Em 05/03/08, Rubens Kamimura<rubens.kamimura@xxxxxxxxxxx> escreveu:
> Renji,
>
> 1. grato pelo retorno, valeu.
>
> Sds
>
> Rubens
>
> -----Mensagem original-----
>
> De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx] Em nome
>
> de Rodrigo Renji
> Enviada em: terça-feira, 4 de março de 2008 18:03
>
> Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
>
> Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] [obm-l] Questão de indução matemática
>
>
> bem saiu um simbolo errado no texto que eu escrevi
> ao inves de
>
> soma [k=1, n+1] f(k)=soma [k=1, n] f(k)= +f(n)
> com
> soma [k=1, 1] f(k)= f(1)
>
>
> é
>
>
> soma [k=1, n+1] f(k)=soma [k=1, n] f(k) +f(n)
> com
> soma [k=1, 1] f(k)= f(1)
>
> apareceu um "=" a mais na primeira que não era pra ter
>
> eu costumo usar sempre essa definição acima, para demonstrar problemas
> de somatórios
> acho a notação de pontinhos (a1+...+an) informal, tento não usar
> apesar de dar uma "visão" as vezes do que esta acontecendo com o
> somatorio, mas acho que se pode desenvolver as técnicas de somatorio o
> suficiente para nao precisar abrir em pontinhos =P (abrindo as vezes,
> o primeiro, ou ultimo termo apenas nas demonstrações)
>
> se precisar de mais alguma ajuda só postar
> abraços o/
> Em 04/03/08, Rubens Kamimura<rubens.kamimura@xxxxxxxxxxx> escreveu:
> >
> >
> >
> >
> > Olá Marcelo Salhab,
> >
> >
> >
> > Muito grato.
> >
> >
> >
> > Sds
> >
> >
> >
> > Rubens Kamimura
> >
> > Assistente Técnico III - CREA/SP 5062246285
> >
> > CESP - Companhia Energética de São Paulo
> >
> > OMPTD - Capacitação e Desenvolvimento
> >
> > Caixa Postal, 58 - CEP 15385-000
> >
> > Ilha Solteira/SP - Brasil
> >
> > Tel. +55-18-3704-4240 ramal 136/137
> >
> > Tel./Fax +55-18-3704-6800
> >
> > www.cesp.com.br
> >
> > email: rubens.kamimura@xxxxxxxxxxx
> >
> > Mens In Corpore Tantun Molen Regit
> >
> > UNYK : 132 XOU
> >
> > P Antes de imprimir pense em sua responsabilidade e compromisso com o MEIO
> > AMBIENTE.
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> > De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx] Em nome
> > de Marcelo Salhab Brogliato
> > Enviada em: terça-feira, 4 de março de 2008 14:29
> > Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> > Assunto: Re: [obm-l] [obm-l] Questão de indução matemática
> >
> >
> >
> >
> > Olá Rubens,
> >
> > Essas demonstrações seguem todas a mesma idéia...
> > vou fazer apenas o 2.1
> > veja que para n=1 é válido
> >
> > vamos supor valido para K e vamos mostrar que vale para K+1.
> > isto é:
> > Hipótese: 1^2 + 2^2 + ... + k^2 = [k(k+1)(2k+1)]/6
> > Tese: 1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = (k+1)(k+2)(2k+3)/6
> >
> > Demo:
> > Sabemos que: 1^2 + 2^2 + .. + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6
> > somando (k+1)^2 em ambos os lados, temos:
> > 1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2
> >
> > vamos apenas fatorar o lado direito, e mostrar que ele é igual a
> > (k+1)(k+2)(2k+3)/6 = (k+1)(2k^2 + 7k + 6)/6
> > k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2 = (k+1)[ k(2k+1)/6 + (k+1) ] = (k+1)[ 2k^2 + k +
> > 6k + 6 ]/6 = (k+1)(2k^2 + 7k + 6)/6
> >
> > logo, está provado por indução.
> >
> > abraços,
> > Salhab
> >
> >
> >
> >
> >
> > 2008/3/3 Rubens Kamimura <rubens.kamimura@xxxxxxxxxxx>:
> >
> > Olá turma da LISTA!!!
> >
> > Alguém desta LISTA, se habilitariam em me elucidar tal questão?
> >
> > 1. Sabendo, por definição, que: a^0=1 e a^1=a, como poderemos provar por
> > indução matemática sobre n, que a^m.a^n = a^(m+n), para qualquer m,n
> > pertencente ao conjunto dos números naturais?
> >
> > 2. Como podemos provar por indução matemática:
> > 2.1. 1^2+ 2^2+...+n^2 = [n(n+1)(2n+1)]/6, (n maior igual 1);
> > 2.2. 1^3+ 2^3+...+n^3 = (1+2+...+n)^2, (n maior igual 1);
> > 2.3. 1.2+2.3+...+n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3, (n maior igual 1);
> >
> > Abraços
> >
> > leigo e neófito...
> >
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> > =========================================================================
> >
> >
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> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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