Olá João Victor, boa tarde!Você possui a solução do problema abaixo?Se SIM, poderia enviá-la para mim?Sociedade Brasileira de Matemática
EUREKA! N°14, 2002
VIII OLIMPÍADA DE MAIO
Enunciados e Resultado Brasileiro
PRIMEIRO NÍVEL
11/05/2002
PROBLEMA 1
Um grupo de homens, alguns dos quais acompanhados pelas esposas, gastaram 1000
dólares num hotel. Cada homem gastou 19 dólares e cada mulher, 13 dólares.
Determine quantas mulheres e quantos homens estavam no hotel.
http://www.obm.org.br/eureka/eureka14.pdf
acesso em 23/03/2008
Agradeço sua atenção.Amplexo.Fernando Pinto
----- Original Message -----From: Joao Victor BrasilSent: Monday, March 24, 2008 10:29 AMSubject: Re: [obm-l] combinatoria dificil
É verdade pessoal. Errei e muito na minha resolução.Mas olha só, concordo plenamente com a resposta do Henrique, 48 possibilidades.Usando o princípio multiplicativo D1H1_D1H2_D2H1_D2H2_D3H1_D3H2 achei 72 possibilidades, me alertaram sobre as repetições e analisei um modo de retirá-las.D1H1:3 discD1H2: 2 discD2H1: 2 disc (repetir as mesmas disciplinas do dia 1)D2H2: 1 discD3H1: 2 disc (apesar de sobrar somente uma disc, temos duas aulas)D3H2: 1 disc3*2*2*1*2*1 = 24. 72 - 24 = 48 poss.Joao Victor
On 3/20/08, Henrique Rennó <henrique.renno@xxxxxxxxx> wrote:Olá pessoal!
Acredito que a solução do Salhab está correta. Seja Di o dia i e Hj o horário j.
D1H1: 3 matérias
D1H2: 2 matérias (para não repetir a utilizada em D1H1)
D1: 6 possibilidades
Para D2, se escolhermos uma já utilizada em D1 então não poderemos
utilizar a outra matéria utilizada em D1, senão D3 teria as mesmas
matérias. Assim, para D2 teríamos uma já utilizada (2 matérias) e uma
não utilizada. Logo, 2*1 = 2. Como a ordem importa, temos 2*2 = 4.
D3 só possui 2 formas, com as ordens das matérias trocadas.
Total: 6*4*2 = 48.
Essa é uma forma mais lógica de resolver o problema. Estive tentando
utilizar combinatória e também achei a resposta 48.
Sejam A,B,C as matérias. Quantas permutações diferentes existem entre
A,A,B,B,C,C? Cada posição seria um horário em um dia, ou seja,
D1H1_D1H2_D2H1_D2H2_D3H1_D3H2. Bastaria calcular o número de
permutações com repetição, ou seja, 6!/(2!*2!*2!) = 720/8 = 90.
Sabemos que não podemos ter uma permutação do tipo AABCBC, pois AA
representa a mesma matéria em D1H1 e D1H2. Então sabemos que a
resposta é menor que 90.
As formas inválidas serão:
Se as 3 matérias do mesmo tipo estão juntas no mesmo dia, ex: AABBCC.
Existem 3! = 6 formas, considerando AA,BB,CC como 3 elementos
permutados entre si.
Não há necessidade de verificar quando 2 matérias estão no mesmo dia
pois cai no caso acima.
Quando há apenas 1 matéria repetida em 1 dia, ex: AABCBC, então temos
12 formas para cada par da mesma matéria utilizada no mesmo dia. Se AA
está em D1 então D2 pode ser BC ou CB e D3 pode ser BC ou CB, 2*2 = 4.
AA pode estar em D1,D2,D3. Assim, 4*3 = 12. Para BB e CC seria o
mesmo, dando um total de 3*12 = 36 formas quando há apenas uma matéria
que se repete no mesmo dia.
Assim, o total seria 90 - (6+36) = 90 - 42 = 48 formas distintas de
compor o horário
Thelio, você poderia passar a fonte do problema e verificar se as
respostas são essas mesmo?
On 3/13/08, Thelio Gama <teliogama@xxxxxxxxx> wrote:
> É pessoal...
>
> Achei muito difícil esta questão. Agradeço se alguém puder explicá-la.
>
> Thelio
>
> uma turma tem aulas às 2ª, 4ª e 6ª feiras, de 8-9 horas e de 11-12 horas. As
> matérias são portugues, matemática e ingles, cada uma com duas aulas
> semanais, em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito o horário
> dessa turma?
> a)96 ; b) 144 ; c)192 ; d) 6! ; e) 120
--
Henrique
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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