Re: [obm-l] LADOS DO TRIÂNGULO

[Arlane Manoel S Silva <arlan@xxxxxx>]

   Considere o triângulo ABC cujos lados são dados por:
            AB=n-1
            AC=n
            BC=n+1
  Se x é a medida do menor ângulo, então
          ângulo(BCA)=x
        e
          ângulo(BAC)=2x
 Pela Lei dos senos
    sen(x)/(n-1) = sen(2x)/(n+1) = [2sen(x)cos(x)]/(n+1)
 Supondo que o triângulo não é degenerado, i.e., a medida de cada  
ângulo é maior que 0 e menor que pi, podemos cancelar sen(x) na  
igualdade acima, o que nos dá
   1/(n-1) = [2cos(x)]/(n+1), ou melhor,

   cos(x)=2[(n+1)/(n-1)]       (*)

  Aplicando, agora, a Lei dos cossenos

  (n-1)^2 = n^2 + (n+1)^2 - 2n(n+1)cos(x).
  Substituindo o resultado obtido em (*) e resolvendo a equação em n
 obtemos n=5, e portanto os lados valem
             4, 5 e 6,

  se não houver erros de contas!

  inté,





Citando arkon <arkon@xxxxxxxxxx>:

> Pessoal alguém pode me enviar, por favor, a resolução dessa questão
>
> (EN-84) As medidas dos lados de um triângulo ABC são 3 números   
> inteiros e consecutivos e o ângulo maior A é o dobro do menor C. Os   
> lados deste triângulo são:
>
> a) 2, 3 e 4.    b) 3, 4 e 5.    c) 8, 9 e 10.    d) 4, 5 e 6.    e) 5, 6 e 7.
>
> DESDE JÁ MUITO OBRIGADO



--
Arlane Manoel S Silva
  MAT-IME-USP


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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