Re: [obm-l] LADOS DO TRIÂNGULO

["Ralph Teixeira" <ralphct@xxxxxxxxx>]

Os lados sao c, b=c+1 e a=c+2 (pois A=2C eh o maior angulo, e C eh o
menor; o outro eh B=180-3C).

Entao, pela lei dos senos:

(c+2)/sin2C=c/sinC

Daqui, tiramos cosC=(c+2)/2c. Agora eu vou logo na Lei dos Cossenos:

c^2=a^2+b^2-2abcosC
c^2=(c+2)^2+(c+1)^2-2(c+1)(c+2)(c+2)/2c
(c+1)(c+2)^2=c(c^2+6c+5)
(Que bom que o termo em c^3 vai cortar, entao teremos uma quadratica
em c. Vai sair!)
5c^2+8c+4=6c^2+5c
c^2-3c+4=0
c=4 ou c=-1

Entao c=4, b=5 e a=6 eh a unica solucao possivel... (Para multipla
escolha, tah bom aqui, mas para o problema ficar correto mesmo, agora
a gente teria que checar se, no triangulo de lados 4, 5 e 6, o angulo
A eh o dobro de C mesmo; mas dah para calcular cosC=3/4 e cosA=1/8,
isto eh, dah para ver que cosA=cos2C, donde sai que A=2C).

Abraco,
        Ralph


2008/3/26 arkon <arkon@xxxxxxxxxx>:
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> Pessoal alguém pode me enviar, por favor, a resolução dessa questão
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> (EN-84) As medidas dos lados de um triângulo ABC são 3 números inteiros e
> consecutivos e o ângulo maior A é o dobro do menor C. Os lados deste
> triângulo são:
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>
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> a) 2, 3 e 4.    b) 3, 4 e 5.    c) 8, 9 e 10.    d) 4, 5 e 6.    e) 5, 6 e
> 7.
>
>
>
> DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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