Olá, Fernando,
Espero dar conta desse desafio, já que só "aprendi" com o outro. Suponha que a chance de ganhar no i-ésimo mês seja P(Mi) = p. Pelo enunciado, temos:
20% = Probabilidade de ser contemplado no primeiro ano = P(M1uM2uM3u...uM12) = C(12,1)P(Mi) - C(12,2)P(Mi^Mj) + C(12,3)P(Mi^Mj^Mk) - ... - C(12,12)P(M1^M2^...^M12),
donde vem
12p - 66p^2 + 220p^3 - ... - p^12 = 0,2
Daqui vem p = 0.018423470126248 = 1,8423%, aproximadamente. Como a probabilidade é aumentada em cinco vezes caso se dê um lance, temos que a "nova" probabilidade mensal é próxima de p' = p*5 = 0.09211735063124 = 9,2117%.
Portanto, temos que a probabilidade desejada é:
12p' - 66p'^2 +
220p'^3 - ... - p'^12 = 0.68641405012294 = 68,6414%, aproximadamente.
Bom, cheguei a esta resposta! De qualquer modo, é uma tentativa. Sobre a esperança, fico devendo... Só um comentário, acredito que não seja tão condizente assumir que a probabilidade é sempre igual, a cada ano, já que o número de pessoas que participa dos sorteios é cada vez menor.
Um abraço,
Eduardo
----- Mensagem original ----
De: Fernando Lima Gama Junior <
fgamajr@xxxxxxxxx>
Para:
obm-l@xxxxxxxxxxxxxxEnviadas: Quarta-feira, 21 de Maio de 2008 17:27:00
Assunto: [obm-l] DESAFIO 2
Consórcio.
Suponha que existe um grupo de consórcio formado para a aquisição de um veículo zero quilômetro. Neste grupo, de duração de 60 meses, existem 300 participantes. A cada mês são contempladas 5 quotas de modo que ao final dos 60 meses,
todos os 300 participantes são contemplados. Considerando que cada quota tem a mesma chance de ser sorteada, a chance de você ser sorteado no primeiro ano é igual a do segundo ano e, portanto, também igual aos dos demais anos, ou seja, 20%. Entretanto, sabe-se que ao dar um lance, a chance de ser sorteado contemplado é 5 vezes maior do que a contemplação por sorteio (por que apenas uma parcela das pessoas dão lances). Calcule a chance de você ser sorteado no primeiro ano, caso dê lances em todos as assembléias. Calcule também a esperança do valor do mês em que se espera ser sorteado dando lances todos os meses (sabe-se que sem lances a expectativa ou esperança é de 30 meses).
Fernando