[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Nov 14, 2002 at 04:43:38PM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote:
> On Thu, Nov 14, 2002 at 10:34:27AM -0200, Marcelo Leitner wrote:
> > Exatamente, eu nao tinha enxergado que (-3+4i) = (1+2i)^2, aih
> > optei pelo metodo mais "generico"..
> > Tem algum jeito de identificar essa fatoracao jah de primeira
> > vista ou eh soh conhecendo elas mesmo?
> 
> Uma opção é usar coordenadas polares:
> sqrt(r (cos t + i sen t)) = sqrt(r) (cos (t/2) + i sen (t/2))
> 
> Outra opção é fazer o tipo de coisa que você fez: 
> vamos resolver
> 
> a+bi = (c+di)^2 = (c^2 - d^2) + 2cd i
> 
> donde
> 
> c^2 - d^2 = a
> 2cd = b
> 
> temos
> 
> d = b/(2c)
> 
> e
> 
> c^2 - b^2/(4 c^2) = a
> 
> Assim c é uma das raízes reais da equação biquadrada
> 
> 4 c^4 - 4 a c^2 - b^2 = 0
> 
> Ou seja 
> 
> c = +- sqrt( (  a + sqrt(a^2 + b^2)) / 2 )
> d = +- sqrt( (- a + sqrt(a^2 + b^2)) / 2 )

Andei repetindo o Morgado de novo! Oops...

Mas desta vez ele só deu a fórmula, e eu mostrei como chegar nela. Ha!
Talvez isso tenha algo a ver com o fato de que eu não sabia a fórmula,
eu a obtive enquanto escrevia o e-mail.

De qualquer forma, vamos todos ler o que o Morgado escreve.
Vale a pena.

[]s, N.


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