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[obm-l] derivadas de ordem n



Olá a todos!

 

Sabemos que se f:I=>R (I um intervalo da reta real) for diferenciável até a ordem n em um ponto x interior a I, então, para h tal que x+h permaneça em I, temos que

 

f(x+h) = f(x) + h f'(x) + .....h^n/(n!) f(n)(x) + o(h^n), onde o é uma função tal que o(h)/h => 0 quando h=>0. Como podemos provar esta expressão? Sempre tive algumas dúvidas com relação a isso. Uma forma possível de provarmos é através da Regra de L’Hospital. Existe, porém, outra forma mais natural de provarmos a expressão?

 

Obrigado

Artur