Re: [obm-l] Matriz Inversa

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

>             Laurito e demais colegas da lista, estruturando melhor minha
> pergunta fica assim:
>
>             Hipótese:     A e X são matrizes quadradas de orden " n " I
> denota a matriz identidade de mesma ordem.
>                                 AX = I
>
>             Tese:            X é necessáriamente a matriz inversa de A
>
>             Demonstração:        ??????
>
>             Pensando hoje a tarde cheguei a uma conclusão e outra dúvida:
>         1º Não posso afirmar nada sobre a inversibilidade de A pois
> desconheço seu determinante. Acho que isto é correto, não?
>         2º Sabendo que o determinante de A é não nulo e desconhecendo a
> matriz X é possível afirmar que a tese é verdadeira?
>             Peço aos que responderem usar se possível conceitos do ensino
> médio, pois ainda não estou na faculdade.
>
> Grato a todos
>                                 Daniel O. Costa

Se sabemos que existe X tal que A.X = I sabemos, por definição, que A é
possui inversa e esta é X.
Também não é difícil demonstrar que X = A^(-1) e que X é única.

A.X = I
sabendo que A tem inversa (pois X é uma inversa), multiplique pela esquerda
por A^(-1)
A^(-1).A.X = A^(-1).I
agora use associatividade e a propriedade da identitade, sendo que Y.I = Y
para toda matriz Y
[A^(-1).A].X = A^(-1).I
I.X = A^-1
X = A^-1
pronto, está demonstrado que X é a única inversa de A

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