Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinação

[Adroaldo Munhoz <amunhoz@xxxxxxxxx>]

Deste modo, acho que é melhor pensar da seguinte forma:
Números terminados por 0: 9*8*7*1 (o zero já é o último, portanto sobram 
9 algarismos para primeira casa)
Números terminados por 1: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer 
nem o 1 nem o zero)
Números terminados por 2: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer 
nem o 2 nem o zero)
Números terminados por 3: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer 
nem o 3 nem o zero)
Números terminados por 4: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer 
nem o 4 nem o zero)
Números terminados por 5: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer 
nem o 5 nem o zero)
Números terminados por 6: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer 
nem o 6 nem o zero)
Números terminados por 7: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer 
nem o 7 nem o zero)
Números terminados por 8: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer 
nem o 8 nem o zero)
Números terminados por 9: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer 
nem o 9 nem o zero)

Logo a quantidade de números ímpares é 8*8*7*5 = 2240 e a quantidade de 
pares é 8*8*7*4 + 9*8*7*1 = 1792 + 504 = 2296. E a resposta bate com a 
solução do Felipe.

Abraços,

Aldo

reginaldo.monteiro wrote:

> Olá Sr. Saldanha
>  
> Não consegui também entender seu pensamento em sua resposta.
>  
> Eu imaginei algo do tipo:
>  
> O último dígito da esquerda para direita só pode ser ocupado por 5 
> algarismos diferentes, tanto para par quanto para ímpar.
>  
> O três primeiros dígitos poderão ser ocupados por qualquer algarismo 
> contanto que sejam diferentes entre sí e o último dígito já colocado, 
> portanto entendo que o correto seria a multiplicação 9*8*7*5 = 2520.
>  
> Por favor, se eu estiver errado, me explique o porquê.
>  
> Obrigado
>  
> Reginaldo
>  
> > On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote:
> > > Boa tarde a todos.
> > >
> > > 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem 
> no sistema
> > > decimal de numeração?
> > > 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no 
> sistema
> > > decimal de numeração?
> > >
> > > Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. 
> Minha dúvida
> > > entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 
> 8*8*7*5= 2240 e
> > > (9*9*8*7)-2240=2296.
> > > É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de 
> ímpares, o que não
> > > se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o 
> conjunto formado
> > > por esses números não é "homogêneo", mas não tenho certeza 
> disso...Se alguém
> > > puder ajudar, agradeço.
> >
> > Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números
> > são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu
> > raciocínio para chegar nestas respostas estranhas.
> >
> > Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares
> > neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar):
> > basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com 9999.
> >
> > []s, N.
> > 
> =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > 
> =========================================================================

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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