Re: [obm-l] duvidas - recorrencia e somatorio

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

--- Guilherme Augusto <guilherme.alp21@gmail.com>
escreveu:


> 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem
> recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era
> possível usando apenas propriedades de somatório.
> (na
> verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 )
> 

Usando propriedades de somatório eu não sei. Não seria
propriedades das equações algébricas?(dos coeficientes
das equações algébricas?)

Este problema é um clássico cuja primeira solução é
devida a Euler. Já foi provado de muitas formas, porém
a solução de Euler é a mais importante. Euler é talvez
o fundador da análise e este foi um dos seus primeiros
grandes resultados. Embora o cálculo já fosse muito
bem desenvolvido na época, os matemáticos costumavam
pensar em termos de analogias geométricas quando
estudavam funções, isto é, o gráfico de uma função era
visto quase que apenas como o lugar geométrico dos
pontos de uma curva.  Muito embora os irmãos
Bernoulli, Leibniz e outros já tivessem ido além,
eles, aparentemente, não se deram conta disso. Foi
Euler que percebeu que o estudo das funções era um
ramo da matemática com existência independente.


O link abaixo tem a solução de Euler para o problema
da soma dos recíprocos dos quadrados.  

http://members.aol.com/tylern7/math/euler-12.html
  
Veja também
http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunctionZeta2.html

[]´s Demétrio


	



	
		
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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