I Seminário da Pós-Graduação da PUC-Rio | Conexão entre Saberes

Nos dias 11 e 12 de novembro de 2026, a PUC-Rio realizou o I Seminário da Pós-Graduação: Conexão entre Saberes, uma iniciativa integrada dos Centros Técnico-Científico (CTC), de Teologia e Ciências Humanas (CTCH) e de Ciências Sociais (CCS).

O evento reuniu professores, alunos e pesquisadores em torno da divulgação das pesquisas desenvolvidas nos programas de pós-graduação da Universidade, promovendo o intercâmbio de conhecimentos e discussões sobre os desafios e as perspectivas da pesquisa e da formação acadêmica.

O Departamento de Matemática marcou presença!

Tivemos a participação de nossos alunos de pós-graduação:

🔹 Átila Luna Ambrósio da Silva (Doutorado)
Título: SoLAR: Neural Operators with Solver in the Loop and Archive Replay 
Resumo: Equações diferenciais parciais (EDPs) modelam grande parte dos fenômenos de engenharia, mas resolvê-las repetidamente com métodos numéricos é caro. Operadores neurais, como o Fourier Neural Operator (FNO) [1] e a DeepONet [2], oferecem inferência rápida, porém menos precisa que a de um solver. Além disso, costumam ser treinados por resíduos da EDP [3], que exigem derivadas caras, ou com trajetórias geradas previamente por um solver, o que exige um conjunto de dados para cada problema. Em trabalho anterior, propusemos o treinamento solver-in-the-loop (SoL) de operadores neurais [4], inspirado nas NewPINNs [5]. A rede aprende a evolução temporal da EDP: um solver numérico S, usado como caixa-preta, avança cada estado previsto pela rede, uk, por um passo de tempo, e a rede é penalizada pela diferença entre a sua previsão e a resposta S(uk). Assim, o solver substitui os resíduos e o conjunto de dados, e o método não depende da arquitetura da rede nem exige que o solver seja diferenciável. Este trabalho propõe o SoLAR, uma extensão do SoL que reaproveita as respostas do solver. No SoL, cada resposta é usada em um único passo do otimizador e descartada; no SoLAR, cada par (uk, S(uk)) é guardado em um arquivo, o otimizador sorteia lotes desse arquivo a cada iteração e o solver só é chamado a cada N iterações. Como S(uk) não depende dos parâmetros da rede, um par antigo continua sendo um alvo correto. Isso torna viável colocar no laço solvers caros, como o simulador comercial de reservatórios CMG IMEX. Testamos o método em sete EDPs unidimensionais (de Burgers a Kuramoto–Sivashinsky), em três problemas 2D (Navier–Stokes, escoamento de Darcy e escoamento bifásico água–óleo em reservatório) e em um reservatório 3D, os dois últimos com o IMEX no laço. Sem nenhum dado, o SoLAR teve erro relativo L2 menor que o treinamento supervisionado em 11 dos 16 casos 1D e 2D e treinou mais rápido em 10 de 14. Em Navier–Stokes 2D, o erro foi de 0,26% contra 0,45%, com 75 minutos de treino contra 100. Nos reservatórios, em cenários fora da distribuição de treino, o SoLAR superou o supervisionado em todos os casos. Conclui-se que o SoLAR preserva as vantagens do SoL, reduz as chamadas ao solver e, na maioria dos casos, supera o treinamento supervisionado em precisão e em generalização. 

🔹 Márcio dos Guimarães Peixoto (Doutorado)

🔹 Alycia Siqueira Maria Perusse (Mestrado)
Título: Jogos Posicionais com Viés em Grafos e Hipergrafos: Maker-Breaker e Avoider-Enforcer
Resumo: O trabalho aborda jogos posicionais com viés, nos modelos Maker–Breaker e Avoider–Enforcer, jogados sobre hipergrafos. Em um jogo com viés (a:b), os jogadores se alternam selecionando exatamente a e b vértices disponíveis por turno, respectivamente. Investiga-se como o viés influencia a obtenção de propriedades estruturais de grafos, como conexidade e condições sobre o grau mínimo, com foco na determinação de vieses limiares. Também são discutidas questões de monotonicidade, especialmente no modelo Avoider–Enforcer, considerando formulações alternativas das regras do jogo.

🔹 Arthur Moreira Martins Vieira (Mestrado)
Título: Movimentos de Reidemeister
Resumo: O objetivo do projeto é estudar uma questão elementar em teoria dos nós. Um nó é uma curva suave, simples e fechada no espaço euclidiano tridimensional. Uma maneira frequentemente usada para estudar nós é via as projeções regulares: usamos diagramas planares com informação sobre cruzamentos do nó sobre si mesmo pela projeção. Na verdade o que fazemos é estudar um nó a menos de deformações no espaço. Isso se traduz, no caso de diagramas planares, a dizer que dois nós K1 e K2 são equivalentes se, e somente se, seus respectivos diagramas D1 e D2 são relacionados por uma sequência de três possíveis movimentos, conhecidos pelo nome de movimentos de Reidemeister. A nossa pergunta motivadora é: se tomarmos K1 e K2 nós equivalentes, quantos movimentos de Reidemeister precisamos para transformar D1 em D2?
Na verdade, nos concentramos em um caso particular da pergunta acima. Dizemos que um nó é trivial se é equivalente a um círculo planar. Assim, queremos responder à seguinte pergunta: se K é um nó trivial, quantos movimentos de Reidemeister precisamos para tornar seu diagrama trivial? Buscamos dar a resposta em função do número de cruzamentos n do diagrama D de K. Buscamos dar um crescimento assintótico com uma fórmula exata.
A melhor estimativa até o momento para a segunda pergunta acima é de que o número de movimentos de Reidemeister necessário cresce como um polinômio de grau 11 em n, e foi provada por Marc Lackenby em seu artigo de 2015 “A polynomial upper bound for Rei-demeister moves”. O objetivo atual do projeto de mestrado é de entender os métodos utilizados naquele artigo. O cerne do método é a seguinte caracterização do nó trivial: um nó é trivial se, e somente se, é o bordo de um disco mergulhado no espaço. O que o autor faz é construir um tal disco de modo que ele carregue uma certa informação combinatória. Essa informação combinatória por sua vez, é responsável por dizer como simplificar o nó. São utilizadas técnicas
principalmente de topologia de dimensão 3.

Um destaque muito especial para Átila Luna Ambrósio da Silva, selecionado como autor do melhor trabalho de Doutorado do CTC! 

Parabenizamos todos os nossos alunos pela participação, dedicação e contribuição para a pesquisa científica. É uma alegria ver nossos pesquisadores compartilhando conhecimento e representando tão bem o Departamento de Matemática!