MAT 1154 - Equações Diferenciais e de Diferenças Departamento de Matemática - PUC-Rio Período 2011.1

A P4 será entregue na quarta-feira 29/06 no horário normal de aula (exceto para as turmas da Mônica, que entregará as provas às 13h).

Em caso de dúvidas em relação à correção, consulte primeiro o gabarito (ver links abaixo). Formulário para pedido de revisão:

Professores:

Jairo Bochi - coordenador
Marco Grivet
Mônica Moreira Barros
Renata Thomaz Lins do Nascimento
Roberto José de Carvalho

Turmas:

Bibliografia:

A referência principal do curso é o livro:

• Boyce e DiPrima. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, editora LTC, 9ª edição, 2010.

Apostila sobre exponencial de matrizes e cálculo funcional:

Apostila sobre sistemas não-lineares:

Referências e materiais adicionais podem ser encontradas nas páginas antiga e muito antiga do curso.

Programa resumido:

• Parte 1: Capítulos 1 (Introdução) e 2 (Equações de 1ª ordem).
• Parte 2: Capítulos 3 (Equações lineares de 2ª ordem) e 4 (Equações lineares de ordem mais alta).
• Parte 3: Capítulos 7 (Sistemas de equações lineares de 1ª ordem) e 9 (Equações não-lineares e estabilidade).

Exercícios recomendados:

Para a P1:

• Seção 1.1: 1, 2, 7, 9, 11-14, 15-16 [n.e.], 19-20 [n.e.], 21-22 [15-16], 26-29 [19-22].
• Seção 1.2: 7-9 [6-8], 12 [10], 18 [14].
• Seção 1.3: 1--6, 17, 19.
• Seção 2.1: 9, 11, 13, 16, 20, 21, 22, 28 [26], 30 [28], 33 [30], 37 [34].
• Seção 2.2: 1, 3, 6, 9, 12, 14, 18, 21, 27.
• Seção 2.3: 1, 5, 6 [n.e.], 12-16 [14-18], 18 [n.e.], 23 [24], 27, 29, 32 [33].
• Seção 2.4: 14, 15, 22.
• Seção 2.5: 3, 4, 7, 22--24.
• Seção 2.6: 1, 2, 7, 8, 13, 16, 18, 25, 28.
• Seção 2.9: 1--8, 10, 11.
• Problemas variados: 1--32.

Os números fora dos colchetes se referem à 9ª edição do livro. Na 8ª edição, os exercícios são iguais (até agora, pelo menos). Para a 7ª edição, alguns exercícios têm números diferentes, que indicamos entre colchetes. Já [n.e.] indica que o exercício não existe na 7ª edição.

Para a P2:

• Seção 3.1: 3, 5, 15, 21, 24.
• Seção 3.2: 5, 11, 14, 28 [27], 31 [34].
• Seção 3.3 [3.4]: 1, 4, 7--9, 17--19, 29.
• Seção 3.4 [3.5]: 1, 3, 11, 12, 15, 21, 38.
• Seção 3.5 [3.6]: 1--18, 28, 29, 30, 31.
• Seção 3.7 [3.8]: 2, 3, 6, 11, 14, 17, 24, 27.
• Seção 3.8 [3.9]: 1, 6, 8, 12, 15, 17, 18.
• Seção 4.1: 18, 19.
• Seção 4.2: 2, 8, 11, 13, 14, 20, 22, 23, 32, 33, 37, 39.
• Seção 4.3: 1--4, 7, 13--18.

Os números fora dos colchetes se referem à 9ª edição do livro. Na 8ª edição, algumas seções ou exercícios têm números diferentes, que indicamos entre colchetes.

Para a P3:

• Seção 7.1: 1, 4, 7, 15, 16, 22.
• Seções 7.2 e 7.3: revise se não lembrar de álgebra linear.
• Veja a apostila sobre exponencial de matrizes e cálculo funcional:
• Seção 7.5: 2, 4, 6, 8, 12, 30.
• Seção 7.6: 3, 4, 5, 13, 14, 15, 28.
• Seção 7.7: 1, 5, 15.
• Seção 7.8: 1, 7, 11.
• Seção 7.9: 1, 4, 6.
• Veja a apostila sobre sistemas não-lineares:

• Seção 9.1: 1--5, 13, 17, 20, 21. Atenção: Nós vamos usar a nomenclatura atrator/repulsor/sela; veja as planilhas de Maple e a apostila
• Seção 9.2: 5-16, 17-24. Instrução para os exercícios 5-16: Faça os itens (a), (b). No lugar do item (c), faça o seguinte: Determine (se possível) se o ponto é atrator, repulsor ou sela de duas maneiras: (1) olhando o gráfico no computador; (2) analiticamente.
• Seção 9.3: 1-18.
• Seção 9.4: 1-6.
• Seção 9.5: 1-5.

A numeração acima se refere à 9ª edição. Veja as diferenças em relação à 8ª edição aqui: .

Planilhas de Maple:

Para quem tem pouca familiariadade com web browsers, aqui vão algumas instruções: Salve o arquivo (clique direito -> salvar como..., se necessário acrescente a extensão ".mw" ou ".mws"). Depois abra com o Maple.

Parte 1:

• Revisão de comandos básicos de Maple:
• Interpretação geométrica de EDOs: . Planilha com alguns comandos adicionais:
• Equações separáveis:
• Exemplos de modelagem:
• Analise qualitativa:
• Equações exatas:

Parte 2:

• Equações lineares de segunda ordem:
• Oscilações forçadas:
• Mais sobre ressonância:
• Equações de ordem mais alta:

Parte 3:

• Sistemas de equações diferenciais:
• Retratos de fase para sistemas lineares homogêneos:
• Sistemas não-lineares -- análise de pontos de equilíbrio:

Monitoria e atendimento dos professores:

• Monitor Rafael Feital: terças de 15h às 17h na sala L242.
• Prof. Jairo: segundas às 15h15 às 16h15 na sala L749. Atenção para a mudança!
• Prof. Roberto: quintas de 16h às 17h na Casa XXI da Vila dos Diretórios.
• Prof. Grivet: quintas de 13h às 14h na sala 19, 7º andar prédio da Amizade, ala Kennedy.

Avaliação:

A avaliação segue o sistema do ciclo básico.

Os testes com Maple serão em horário de aula nas seguintes datas:

• Teste 1: 4 de abril (segunda). Peso: 20% da nota da G1. Testes: v1, v2, v3, v4; gabaritos: v1, v2, v3, v4.
• Teste 2: 9 de maio (segunda). Peso: 20% da nota da G2. Testes: v1, v2; gabaritos: v1, v2.
• Teste 3: Devido ao menor número de aulas disponível para a parte 3, não será realizado Teste 3 de Maple.

As provas "teóricas" (sem Maple) serão nas seguintes datas (sempre de 17h a 19h):

• P1: 5 de abril (terça). Peso: 80% da nota da G1. Prova: , gabarito: .
• P2: 10 de maio (terça). Peso: 80% da nota da G2. Prova: , gabarito: .
• P3: 9 de junho (quinta). Peso: 100% da nota da G3. Prova: , gabarito: .
• P4: 21 de junho (terça). Prova: , gabarito: .

Materiais extras:

Referências e materiais adicionais podem ser encontradas nas páginas antiga e muito antiga do curso.

Vídeos:

• Batimento com diapasões
• Ressonância: vento derruba ponte
• Números complexos
• Pêndulos ligados
• Um sistema de EDOs em dimensão 3 pode ser complicado: efeito borboleta

Wolfram Demonstrations:

Campos de direções, EDOs exatas, Pêndulo com atrito, Oscilador forçado, Autovalores e retratos de fase para sistemas lineares, Mistura em 2 tanques, Romeu e Julieta, polinômio passando por pontos dados (útil para Cálculo Funcional).

Obs: É necessário instalar um plugin (apropriadamente chamado CDF player).