Com o uso da computação em quase todos as disciplinas acadêmicas e industriais, emergem vários desafios matemáticos para representar, manipular e otimizar dados geométricos e multi-dimensionais no computador. Esses estudos requerem métodos de diversas áreas da matemática, desde topologia e geometria, passando por combinatória e análise funcional até álgebra e métodos numéricos.
Área de atuação:
Projeto: Controle Ótimo
Descrição: Programação dinâmica torna possível realizar controles de realimentação ótima para muitos problemas de controle ótimo não lineares. Entrentanto, a função a otimizar é calculada através da aproximação numérica da equação de Hamilton-Jacobi-Bellman, e em geral não é suave, exigindo grande alocação de memória. Procura-se um algoritmo eficiente para contornar o problema.
Equipe: Alessandro Alla
Projeto: Misturas Inelásticas
Descrição: Neste projeto, queremos estabelecer uma descrição mais completa das misturas inelásticas, estudando a teoria de Cauchy, as propriedades de regularidade, e o comportamento assintótico temporal de tais sistemas Paralelamente ao estudo teórico, queremos criar um simulador Lattice Boltzmann para misturas inelásticas incluindo a interface gráfica.
Equipe: Ricardo José Alonso Plata e Sinésio Pesco
Projeto: Modelagem geométrica de corpos geológicos condicionados a dados de produção, geologia e geofísica
Descrição: O estudo geológico de uma região, a análise de testes de poços e do perfil de produção estão entre alguns dos diversos instrumentos envolvidos na avaliação de formações. Essas informações auxiliam na avaliação das propriedades de um reservatório como suas Dimensões, a composição dos fluidos, entre outras. O objetivo principal desse projeto é pesquisar e desenvolver novas ferramentas matemáticas e computacionais na área de avaliação de formações. Para isso, o projeto inicia com a modelagem geométrica de corpos geológicos aplicados à simulação booleana ou similares para geração de cenários tridimensionais de reservatórios condicionados à dados de produção dos poços.
Equipe: Sinésio Pesco, Matias Gonzalo Delgadino e Marcos Craizer.
Projeto: Modelagem geométrica de corpos geológicos para simulação de reservatórios de petróleo
Descrição: A principal justificativa da modelagem geométrica de corpos geológicos gerados por simulação booleana está associada aos modelos de simulação de fluxo, que são influenciados por fatores deposicionais associados a geometria dos corpos. Na geração de corpos geológicos, duas frentes principais estão sendo pesquisadas atualmente neste projeto.
Equipe: Sinésio Pesco
Projeto: Modelagem matemática e computacional de problemas associados a teses de injetividade em poços verticais e horizontais considerando múltiplas camadas
Descrição: O teste de injetividade é uma ferramenta associada a avaliação de formação. O seu principal objetivo é o de auxiliar na investigação qualitativa e quantitativa da capacidade produtiva de um reservatório. Ele busca estimar parâmetros do reservatório como a pressão estática, permeabilidade, dano e skin, falhas, vazão, volume e geometria do reservatório, entre outros. O objetivo principal deste projeto é o estudo dos problemas relacionados a testes de injetividade que consideram a existência de fluxo de fluidos entre múltiplas camadas em poços verticais e também horizontais.
Equipe: Sinésio Pesco, Ricardo José Alonso Plata, Boyan Slavchev Sirakov e Alessandro Alla.
Projeto: Parametrização de superfícies triangulares
Descrição: Um dos principais problemas na parametrização de superfícies triangularizadas, orientadas e sem bordo é não ser possível definir uma parametrização em um único domínio planar. Ao se definir múltiplos domínios, devemos tratar das questões relativas a suavidade entre domínios.
O principal objetivo deste projeto é explorar estruturas de multi-triangulação e otimização hierárquica com aplicação em problemas de remalhamento semirregular de superfícies triangularizadas.
Equipe: Sinésio Pesco
Projeto: Redução de ordem de modelos
Descrição: Os modelos de ordem reduzida (ROMs) desempenham um papel crucial em aplicativos de computação científica em larga escala. A arquitetura dos ROMs é explorada em sistemas físicos e de engenharia baseados em simulação de grande dimensão. Sua estrutura algorítmica busca subespaços de baixa dimensão, tipicamente calculados com a SVD (decomposição de valores singulares), onde a dinâmica de modelos se projeta usando um método de Galerkin. Assim, em vez de resolver um sistema de equações diferenciais de alta dimensão, considera-se um modelo de baixo posto construído de uma maneira baseada em princípios tradicionais.
Equipe: Alessandro Alla
Projeto: Sistemas colaborativos de recomendação para artigos científicos
Descrição: Neste projeto exploramos a questão da revisão da literatura científica.
A busca por artigos científicos de uma certa área, em geral, ocorre por data de publicação de forma a conhecer a evolução do estado da arte.
Um dos objetivos deste trabalho é tratar do problema de localizar e visualizar os artigos mais relevantes que refletem a evolução dos diferentes ramos de estudo.
Buscamos uma metodologia baseada na visualização de uma árvore de artigos de forma a identificar as citações mais relevantes em uma linha de pesquisa.
Equipe: Sinésio Pesco
Projeto: Traços das isogenias dos grupos de dimensão um
Descrição: Estudamos invariantes das imagens dos polígonos regulares com respeito das transformações afins, e, mais geralmente, traços das N-isogenias entre as curvas de gênero um (curvas elípticas) e classes das funções conservadoras - funções de traço constante que podem ser expressadas em invariantes básicas da geometria euclideana. Produzimos os vídeos.
Equipe: Sergey Galkin