Curso de Verão 2021

 

MEDIDA E INTEGRAÇÃO

 Professor CARLOS TOMEI
Data de início: 04 de janeiro de 2021
Horário: Segundas/Quartas e Sextas, 9h - 12h
Local: Aulas remotas através da Plataforma ZOOM

MAT 2621 (turma 3ZB)

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O Curso de Verão terá aulas nos meses de janeiro e fevereiro
EMENTA:

* Espaços de medida.
* Medida exterior; teorema de Extensão de Carathéodory. Completamento. Exemplos: medida de Lebesgue.
* Funções mensuráveis.
* Integral.
* Teoremas de convergência.
* Medidas de Borel; regularidade.
* Teorema de representação de Riesz no espaço de funções contínuas.
* Espaços L^p.
* Medidas-produto, Teorema de Fubini-Tonelli.
* Medidas com sinal, decomposição de Hahn, continuidade absoluta de medidas, teorema de Radon-Nikodym, decomposição de Lebesgue.
* Derivação de funções monótonas, funções de variação limitada, derivação de uma integral indefinida, pontos de densidade de Lebesgue, continuidade absoluta.
 

INTRODUÇÃO A ANÁLISE

 Professor NICOLAU SALDANHA
Data de início: 05 de janeiro de 2021
Horário: Terças/Quintas e Sábados, 9h-12h
Local: Aulas remotas através da Plataforma ZOOM		 MAT 1605 - Introdução à Análise (turma 3ZB)
MAT 2614 - Tópicos de Análise I (turma 3ZB)

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O Curso de Verão terá aulas nos meses de janeiro e fevereiro

EMENTA:

* Conjuntos e relações;
* Demonstrações por indução e contradição, exemplos;
* Números naturais. Cardinalidades finitas e infinitas, enumerabilidade;
* Números racionais e reais. Limites e convergência de sequências e séries numéricas;
* Topologia da reta: abertos, fechados, compactos, conexos, densos;
* Conjunto ternário de Cantor;
* Funções contínuas: Teorema de Bolzano-Weierstrass, Teorema do Valor Intermediário, continuidade uniforme. 

 

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