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EMENTA:
Referência: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Diferential Equations by Randall J. LeVeque (SIAM 2007) & Partial Differential Equations by Lawrence C. Evans.
Software: MATLAB para laboratórios e projetos.
Avaliação: Cinco projetos com valor de 20% cada.
Pré-requesitos: Conceitos elementares de cálculo diferencial, integral e álgebra linear. Conhecimento básico de equações diferenciais.
Seção 1: Equações elípticas - 2 semanas
1.1 - Equação de Laplace: Existência e unicidade. Princípio do máximo, velocidade infinita de propagação e regularização.
1.2 - Esquemas numéricos: Estabilidade, consistência e convergência. Erros locais e globais.
1.3 - Condições de fronteira: Fronteira de Dirichlet, Neumann e Robin.
1.4 - Projeto 1: Esquema numérico para a equação de Laplace.
1.5 - Equações elípticas com coeficientes varíaveis.
1.6 - Projeto 2: Esquema numérico com coeficiente de difusão variável.
Seção 2: Equações parabólicas - 1.5 semanas
2.1 - Equação do calor: Existência e unicidade. Princípio do máximo, velocidade infinita de propagação e regularização. O princípio de Duhamel.
2.2 - Esquemas numéricos: Estabilidade, consistência e convergência. Erros locais e globais.
2.3 - Condições de fronteira: Fronteira de Dirichlet, Neumann e Robin.
2.4 - Projeto 3: Esquema numérico para a equação de calor com difusão constante e variável.
Seção 3: Equações hiperbólicas - 2.5 semanas
3.1 - Equação de transporte: Existência e unicidade. Propagação de singularidades. O princípio de Duhamel.
3.2 - Métodos difusivos: Métodos Lax-Friedrichs e Lax-Wendro .
3.3 - Métodos "Upwind". Estabilidade, consistência e convergência.
3.4 - Projeto 4: Esquemas numéricos para a equação de transporte com campo de velocidade constante e variável.
3.5 - Equações misturadas: Métodos "splitting", métodos implícitos-explícitos, métodos de diferenciação do tempo exponencial. Erros e convergência.
3.6 - Project 5: A equação de advecção-difusão.
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MAT 1010 - Seminário I (turma 3ZB)
MAT 1020 - Seminário II (turma 3ZB)
MAT 2931 - TÓPICOS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS II (EQUAÇÕES DIF. PARCIAIS NUMÉRICAS)
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