Curso de verão 2019

INTRODUÇÃO À ANÁLISE

 

Professor Nicolau Saldanha

Data de início: 08 de janeiro de 2019
Horário: 3ª, 5ª e sab - 08h às 11h

EMENTA: Conjuntos e relações. Demonstrações por indução e contradição, exemplos. Números naturais. Cardinalidades finitas e infinitas, enumerabilidade. Números racionais e reais. Limites e convergência de sequências e séries numéricas. Topologia da reta: abertos, fechados, compactos, conexos, densos. Conjunto ternário de Cantor. Funções contínuas: Teorema de Bolzano-Weierstrass, Teorema do Valor Intermediário, continuidade uniforme.


Bibliografia:
1) LIMA, Elon Lages. Curso de Análise. Vol. I. Rio de Janeiro: Projeto Euclides IMPA, 1995..
2) BOAS, R. P. A Primer of real functions. 2. ed. Buffalo: Mathematical Association of America, 1972.
3) ÁVILA, G. Introdução à Análise Matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1999.

MAT 1605 - Introdução à Análise (turma 3ZB)

MAT 2614 - Tópicos de Análise I (turma 3ZB)

TÓPICOS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Professor: Ricardo Alonso

Data de início: 09 de janeiro de 2019
Horário: 2ª, 4ª e 6ª de 9h às 12h

Duração: 6 semanas.

EMENTA:

Referência: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Diferential Equations by Randall J. LeVeque (SIAM 2007) & Partial Differential Equations by Lawrence C. Evans.
Software: MATLAB para laboratórios e projetos.
Avaliação:
Cinco projetos com valor de 20% cada.
Pré-requesitos: Conceitos elementares de cálculo diferencial, integral e álgebra linear. Conhecimento básico de equações diferenciais.

Seção 1: Equações elípticas - 2 semanas

1.1 - Equação de Laplace: Existência e unicidade. Princípio do máximo, velocidade infinita de propagação e regularização.


1.2 - Esquemas numéricos: Estabilidade, consistência e convergência. Erros locais e globais.

1.3 - Condições de fronteira: Fronteira de Dirichlet, Neumann e Robin.

1.4 - Projeto 1: Esquema numérico para a equação de Laplace.

1.5 - Equações elípticas com coeficientes varíaveis.

1.6 - Projeto 2: Esquema numérico com coeficiente de difusão variável.

Seção 2: Equações parabólicas - 1.5 semanas

2.1 - Equação do calor: Existência e unicidade. Princípio do máximo, velocidade infinita de propagação e regularização. O princípio de Duhamel.

2.2 - Esquemas numéricos: Estabilidade, consistência e convergência. Erros locais e globais.

2.3 - Condições de fronteira: Fronteira de Dirichlet, Neumann e Robin.

2.4 - Projeto 3: Esquema numérico para a equação de calor com difusão constante e variável.

Seção 3: Equações hiperbólicas - 2.5 semanas


3.1 - Equação de transporte: Existência e unicidade. Propagação de singularidades. O princípio de Duhamel.

3.2 - Métodos difusivos: Métodos Lax-Friedrichs e Lax-Wendro .

3.3 - Métodos "Upwind". Estabilidade, consistência e convergência.

3.4 - Projeto 4: Esquemas numéricos para a equação de transporte com campo de velocidade constante e variável.

3.5 - Equações misturadas: Métodos "splitting", métodos implícitos-explícitos, métodos de diferenciação do tempo exponencial. Erros e convergência.

3.6 - Project 5: A equação de advecção-difusão.

MAT 1010 - Seminário I (turma 3ZB)

MAT 1020 - Seminário II (turma 3ZB)

MAT 2931 - TÓPICOS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS II (EQUAÇÕES DIF. PARCIAIS NUMÉRICAS)

GRAD: TÓPICOS (...)

PÓS: TÓPICOS DE MATEMÁTICA II

Professores
José Victor Goulart


Data de início: 7 de janeiro de 2019
Horário: 2ª, 5ª e sábado de 13h às 16h
SALA: L866

Título: Introdução aos Grupos de Lie.

Ementa : Grupos de matrizes reais e complexas, noções de topologia, ações contínuas de grupos; exponenciais de matrizes, subgrupos a um parâmetro; álgebras de Lie, ação adjunta, SU(2) como recobrimento duplo de SO(3), complexificação de álgebras de Lie reais; álgebras e seus automorfismos, matrizes de quatérnios; álgebras e grupos de Clifford reais, os grupos Pin(n) e Spin(n) e alguns subgrupos finitos, Spin(n) como recobrimento duplo de SO(n); grupos de Lorentz, SL(2,C) como recobrimento duplo de Lor(3,1).

• Bibliografia:
1. Baker, A. Matrix Groups: an introduction to Lie Group Theory ,Springer Undergraduate Mathematics Series (2002).

2. Curtis, M. Matrix Groups, Springer-Verlag (1979).

3. Tapp, K. Matrix Groups for Undergraduates, 2 ed, AMS, Student Mathematical Library vol. 79 (2016).

 

• Pré-requisitos:
Cursos de Cálculo e Álgebra Linear do Ciclo Básico.

PMA 2021 (MA 21) – Resolução de Problemas

 

 

Professor: Marcos Craizer
Data de início: 07 de janeiro de 2019
Horário: 2ª, 4ª e 6ª de 8h às 14h
Sala: L856

 

 EMENTA:

  •  Números e Funções Reais
  •  Geometria
  •  Matemática Discreta
  •  Aritmética

 

PMA 2021 (MA 21)

 

INSCRIÇÕES:

Para inscrição os interessados deverão comparecer à Secretaria do Departamento de Matemática no 1º dia de aula.


Anos anteriores: 2022 2021 2020 2019 2018 2017 2016
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