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Professor: RICARDO ALONSO
Data: 02/01/2018 - 08/02/2018 (2ª. 4ª. e 6ª )
Horário: 09:00 às 12:00
Local: Sala 856L
Duração: 6 semanas - Versão verão.
Referência: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. Randall J. LeVeque. University of Washington. SIAM 2007.
Software: MATLAB para laboratórios e projetos.
Avaliação: Cinco projetos com valor de 20% cada.
Seção 1: Equações elípticas - 2 semanas
1.1 - Equação de Laplace: Existência e unicidade. Princípio do máximo, velocidade infinita de propagação e regularização.
1.2 - Esquemas numéricos: Estabilidade, consistência e convergência. Erros locais e globais.
1.3 - Condições de fronteira: Fronteira de Dirichlet, Neumann e Robin.
1.4 - Projeto 1: Esquema numérico para a equação de Laplace.
1.5 - Equações elípticas com coeficientes varíaveis.
1.6 - Projeto 2: Esquema numérico com coeficiente de difusão variável.
Seção 2: Equações parabólicas - 1.5 semanas
2.1 - Equação do calor: Existência e unicidade. Princípio do máximo, velocidade infinita de propagação e regularização. O princípio de Duhamel.
2.2 - Esquemas numéricos: Estabilidade, consistência e convergência. Erros locais e globais.
2.3 - Condições de fronteira: Fronteira de Dirichlet, Neumann e Robin.
2.4 - Projeto 3: Esquema numérico para a equação de calor com difusão constante e variável.
Seção 3: Equações hiperbólicas - 2.5 semanas
3.1 - Equação de transporte: Existência e unicidade. Propagação de singularidades. O princípio de Duhamel.
3.2 - Métodos difusivos: Métodos Lax-Friedrichs e Lax-Wendro .
3.3 - Métodos "Upwind". Estabilidade, consistência e convergência.
3.4 - Projeto 4: Esquemas numéricos para a equação de transporte com campo de velocidade constante e variável.
3.5 - Equações misturadas: Métodos "splitting", métodos implícitos-explícitos, métodos de diferenciação do tempo exponencial. Erros e convergência.
3.6 - Project 5: A equação de advecção-difusão.
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