Introdução à AnáliseTópicos de Análise I - MAT 2614 (turma 3ZB)

Prof. Nicolau Saldanha
Data: 02/01/2017 à 03/02/2017
Horário: 2ª. 4ª. e 6ª. (09:00 às 12:00)
Local: Sala 856L

EMENTA: Conjuntos e relações. Demonstrações por indução e contradição, exemplos. Números naturais. Cardinalidades finitas e infinitas, enumerabilidade. Números racionais e reais. Limites e convergência de seqüências e séries numéricas. Topologia da reta: abertos, fechados, compactos, conexos, densos. Conjunto ternário de Cantor. Funções contínuas: Teorema de Bolzano-Weierstrass, Teorema do Valor Intermediário, continuidade uniforme.

Bibliografia:

1) LIMA, Elon Lages. Curso de Análise. Vol. I. Rio de Janeiro: Projeto Euclides IMPA, 1995.
2) BOAS, R. P. A Primer of real functions. 2. ed. Buffalo: Mathematical Association of America, 1972.
3) ÁVILA, G. Introdução à Análise Matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1999.

Notas do curso de açoes de grupo - groupaction.pdf

Prof. Christian Bonatti
Data: 30 jan/2017 à 24 fev/2017
Horário: 09:00h
Local: Sala 856L

Estudaremos questões relativas à dinâmica de grupos definidos em R ou em S1. Algumas questões que estudaremos são:

- Quais grupos agem fielmente em R ou em S1?
- Qual é a dinâmica das ações de grupos?
- Qual é a importância da regularidade dos homeormorfismos (continuidade, diferenciabilidade)?

* Homeomorfismos crescentes do intervalo.
* Vocabulário elementar da teoria de grupos.
* Exemplos clássicos.
* Grupos agindo sem pontos fixos. O teorema de Hölder.
* O teorema de Solodov.
* Homeomorfismos do círculo. Teoria de Poincaré.
* Minimalidade.
* O lema do ping-pong: critério para prova que um grupo é livre.
* Grupos livres generados por homeomorfismos genéricos.
* Grupos afines por partes.
* Control de distorsão. O lema de Kopell.
* Difeomorfismos do círculo. O teorema de Denjoy.

Existem notas manuscritas em francês do curso. Outra referência é o texto de Andrés Navas Grupos de difeomorfismos del círculo, Ensaios Matemáticos (2007), vol 13, d (existe uma versão em inglês).

O curso acontecerá três vezes por semana em sessões de duas horas.

Organização: Lorenzo J. Díaz, Departamento de Matemática PUC-Rio
E-mail address: lodiaz@mat.puc-rio.br

30 JANEIRO – 24 FEVEREIRO 2017 
L. J. DíAZ, C. LIZANA, K. MARIN, M. ROLDÁN, J. SIQUEIRA.

* Período três implica caos: Teorema de Sarkovski e tópicos correlatos. (31 Janeiro, 2 e 7 Fevereiro),
* Hiperbolicidade: Sistemas Anosov e a ferradura de Smale (9, 14 e 20 de Fevereiro) (K. Marin e J. Siqueira).
* Ergodicidade e genericidade (16 e 17 de Fevereiro) (L. J. Díaz).
* A família quadrática (21 e 22 de Fevereiro) (C. Lizana).
* Difeomofismos do círculo. Genericidade e Teorema de Peixoto (22, 23 e 24 Fevereiro) (M. Roldán).

Organização: Lorenzo J. Díaz, Departamento de Matemática PUC-Rio
E-mail address: lodiaz@mat.puc-rio.br

30 JANEIRO – 24 FEVEREIRO 2017
CH. BONATTI, L. J. DíAZ, C. LIZANA, K. MARIN, M. ROLDÁN, J. SIQUEIRA

CRONOGRAMA

* 31/01 9h-11h : Grupos e Dinâmica I (Ch. Bonatti)
* 31/01 13h-15h: Teorema de Sharkovskii I (L. J. Díaz)
* 01/02 9h-11h: Grupos e Dinâmica II (Ch. Bonatti)
* 02/02 9h-11h: Teorema de Sharkovskii II (L. J. Díaz)
* 03/02 9h-11h: Grupos e Dinâmica III (Ch. Bonatti)
* 06/02 9h-11h: Grupos e Dinâmica IV (Ch. Bonatti)
* 07/02 9h-11h: Teorema de Sharkovskii III (L. J. Díaz)
* 08/02 9h-11h: Grupos e Dinâmica V (Ch. Bonatti)
* 09/02 9h-11h: Hiperbolicidade: Sistemas Anosov e a ferradura de Smale I (K. Marin e J. Siqueira)
* 10/02 9h-11h: Grupos e Dinâmica VI (Ch. Bonatti)
* 13/02 9h-11h: Grupos e Dinâmica VII (Ch. Bonatti)
* 14/02 9h-11h: Hiperbolicidade: Sistemas Anosov e a ferradura de Smale II (K. Marin e J. Siqueira)
* 15/02 9h-11h: Grupos e Dinâmica VIII (Ch. Bonatti)
* 16/02 9h-11h: Ergodicidade e genericidade I (L. J. Díaz)
* 17/02 9h-11h: Ergodicidade e genericidade II (L. J. Díaz)
* 20/02 9h-11h: Hiperbolicidade: Sistemas Anosov e a ferradura de Smale III (K. Marin e J. Siqueira)
* 21/02 9h-11h: A família quadrática I (C. Lizana)
* 22/02 9h-11h: A família quadrática II (C. Lizana)
* 22/02 13h-15h: Difeomofismos do círculo I (M. Roldán)
* 23/02 9h-11h Difeomofismos do círculo II (M. Roldán)
* 24/02 9h-11h Difeomofismos do círculo III (M. Roldán)

Organização: Lorenzo J. Díaz, Departamento de Matemática PUC-Rio
E-mail address: lodiaz@mat.puc-rio.br