| 14h00-15:00h |
Matinê |
Leandro Cioletti
(MAT-UnB) |
Operador de Transferência e Dinâmica Simbólica
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RESUMO: Nesta palestra vamos apresentar o operador de transferência e explicar como algumas das propriedades do espectro deste operador estão relacionadas com o problema de determinação de estados de equilibrio e consequentemente construções de medidas ergódicas para o shift agindo em produtos cartesianos infinitos de espaços métricos compactos.
Vamos apresentar uma generalização do Teorema de Perron-Frobenius para certas extensões contínuas do operadores de transferência. Na parte final serão apresentadas algumas aplicações em Dinâmica Simbólica e no estudo de transição de fase em Mecânica Estatística de equilíbrio. A palestra terá um caráter introdutório/divulgação e nenhum conhecimento prévio sobre Formalismo Termodinâmico é necessário para acompanhar o desenvolvimento das ideias.
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| 15:10 - 16h10h |
Palestra1 |
Dominik Kwietniak
(Jagiellonian University Krakow & UFRJ) |
On Problem 32 from Rufus Bowen’s list: classification of shift spaces with specification |
| RESUMO: Rufus Bowen left a notebook containing 157 open problems and questions. Problem 32 on that list asks for a classification of shift spaces with the specification property. Unfortunately, there is no agreement what does it mean “to classify” a family of mathematical objects. I will describe one of the most commonly accepted ways of making the problem formal based on the language of Borel equivalence relations. Inside that framework I will explain a theorem saying that (roughly speaking) there is no reasonable classification for shift spaces with specification. In particular, no classification using a finite set of definable invariants is possible. This solves the problem provided that Bowen would agree with making the notion of “classification” rigorous through set theory. |
| Intervalo para o café (16:10h -- 16:40h) |
| 16h40h - 17h40h |
Palestra 2 |
Marcelo Viana
(IMPA) |
Expoentes de Lyapunov - o problema da continuidade |
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RESUMO: No início dos anos 1980, Ricardo Mañé observou que os expoentes de Lyapunov de cociclos 2-dimensionais contínuos podem ser aniquilados por meio de perturbações arbitrariamente pequenas do cociclo. A demonstração dessa observação foi completada por Jairo Bochi, vinte anos depois, e foi estendida para dimensão arbitrária por Bochi e eu próprio.
Mais recentemente, o meu aluno Carlos Bocker provou na sua tese que expoentes de Lyapunov de cociclos 2- dimensionais aleatórios sempre variam continuamente com a distribuição de probabilidade. Este resultado também foi estendido para dimensão arbitrária por Artur Avila, Alex Eskin e eu próprio. Como combinar estes dois tipos antagónicos de comportamento numa teoria unificada? Discutirei algumas ideias e resultados nesta direção, incluindo uma descoberta recente, bastante surpreendente, conjuntamente com Jiagang Yang.
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Confraternização: 19h00 - ∞![]()
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