Resumo:

A Conjectura da Universalidade de Bollobás, Duminil-Copin, Morris e Smith afirma que todo autômato celular monótono d-dimensional é um membro de uma de d+1 classes de universalidade, que são caracterizados por seu comportamento em conjuntos aleatórios esparsos. Mais precisamente, afirma que se os sites são inicialmente infectados independentemente com probabilidade p, então o tempo esperado da infecção da origem ou é infinito, ou é uma torre de altura r para algum r \in {1,...,d}.

Nesta palestra, tentarei motivar essa conjectura discutindo alguns casos relativamente simples (conhecidos como bootstrap percolation) e modelos gerais em duas dimensões (onde resultados muito precisos são conhecidos). Também discutirei algumas aplicações potenciais para o modelo de Ising de ferromagnetismo, e modelos da transição líquido-vidro. Finalmente, enunciarei um teorema que implica a conjectura, e além disso determina o valor de r para cada modelo.

Trabalho junto com Paul Balister, Béla Bollobás e Paul Smith.