Geometria algébrica é o estudo de soluções de sistemas de euqações polinomiais, e conta com uma vasta história que remonta à Apolônio, Descartes, Riemann e, mais recentemente, Grothendieck. Possui um papel central na matemática atualmente: fundamentada na álgebra comutativa, a geometria algébrica moderna possui forte interação com a geometria complexa, topologia algébrica, teoria de representações, física matemática, etc. Ademais, conta com inúmeras aplicações à teoria de códigos, estatística algébrica, teoria de cordas e computação. Eu farei uma exposição de algumas da principais características da geometria algébrica moderna, com foco em espaços de módulos, que são soluções para problemas de classificação.