Medidas ergódicas não-hiperbólicas e expoentes de Lyapunov de cociclos lineares
Expositor: Katrin Gelfert
Instituição:UFRJ
Data e Horário: 28/11/2019 | 17:00 hs

Resumo: Os sistemas dinâmicos hiperbólicos, por definição, apresentam duas direções complementares, uma com contração uniforme (estável) e outra com expansão uniforme (instável). Um exemplo famoso e importante destes sistemas é a denominada ferradura de Smale. No entanto, existem muitos sistemas onde a hiperbolicidade não é satisfeita. Estamos interessados em dinâmicas onde existe alguma direção (central) onde os efeitos das contrações e expansões se sobrepõem e a ação da dinâmica é neutra. Nesse contexto, apresentaremos sistemas dinâmicos que têm uma descrição simples como produto semi-direito de uma ferradura e dois difeomorfismos do círculo. Exemplos importantes destes difeomorfismos são ações projetivas de matrizes de SL(2,R) no círculo. O caso mais interessante ocorre quando uma matriz é hiperbólica (autovalores diferentes de um) e a outra é elíptica (autovalores de módulo um). Neste modelo se juntam dois sistemas relacionados: um sistema dinâmico não-hiperbólico (com direções estável, instável e central) e um produto de matrizes (denominado cociclo). O expoente de Lyapunov (taxa de expansão) da direção central do sistema dinâmico corresponde ao crescimento exponencial das normas dos produtos destas matrizes. Queremos descrever o “espectro” de tais “expoentes de Lyapunov”. Para isso é necessário entender o “formalismo termodinâmico” subjacente e a estrutura do espaço das “medidas ergódicas”, onde a aparição das denominadas medidas não-hiperbólicas é uma dificuldade chave. Nosso objetivo é discutir este cenário, apresentando conceitos e ideias chave e alguns resultados.