Bilhares Elípticos: Caixinha de Surpresas
Expositor: Dan S. Reznik
Instituição: LinkedIn
Data e Horário: 10/09/2019 | 17:00 hs

Resumo:  Será que o velho Bilhar Elíptico, Sistema Integrável já tão estudado, guarda ainda algum segredo? De fato, após um período de exploração informal da cinemática de trajetórias fechadas (órbitas), nos deparamos com propriedades novas e surpreendentes! Começamos estudando órbitas N = 3 e os lugares geométricos de seus pontos notáveis, tais como o Incentro, Baricentro, etc.. Já aqui descobre-se um cardápio de belíssimas curvas: elípticas, não-elípticas, quasi elípticas, com cúspides, etc. Achados especiais foram um locus que é um ponto e outro que é um círculo perfeito! Pouco depois, enquanto buscávamos invariantes, notamos que a razão Inraio/Circumraio é constante para a família N = 3, fato desconhecido, e que amarra ângulos e áreas destas órbitas. Mais tarde descobrimos que esta razão é manifestação de duas invariantes conhecidas: o perímetro das órbitas e a Integral de Joachimshtal. Neste momento surge um objeto fascinante: a família N = 4, paralelogramos inscritos e de perímetro máximo, parentes do Círculo Ortóptico de Monge. Examinando de perto suas propriedades, tivemos um "estalo" que nos permitiu generalizar invariantes em N = 3 para todo N, algo que nunca achávamos possível. Especialistas em bilhares que contactamos contribuiram gentilmente provas sofisticadas (funções complexas sobre cônicas) sobre estes novos fatos. Na palestra adotarei um tom informal (o único possível para um não matemático): focarei na visualização interativa de experimentos por meio de applets e vídeos que produzimos. Espero que gostem e até lá!.