CRANED #17
Colóquio Rio de Janeiro de Análise e Equações Diferenciais

Programação:

14h: Julio C. Correa Hoyos (UERJ)
Título: A geometría singular de algumas fronteiras livres
Resumo: Problemas de fronteira livre frequentemente apresentam conjuntos singulares cuja estrutura geométrica permanece pouco compreendida. Nesta palestra mostraremos como a análise de blow-ups e a fórmula de monotonicidade de Weiss revelam uma geometria linear oculta em torno dos perfis homogêneos. Essa estrutura fornece a noção correta de simetria para o problema de Alt–Phillips e permite estender, de forma natural, o método de estratificação quantitativa de Naber–Valtorta e Edelen–Engelstein. O objetivo da palestra é apresentar essa nova perspectiva geométrica e explicar como ela conduz a resultados sobre a estrutura do conjunto singular de minimizadores.

14h45: Kauane Araujo (PUC-Rio)
Título: Localização de Anderson na presença de correlações
Resumo: Há quase 70 anos, o trabalho seminal do Físico P.W. Anderson revelou uma profunda relação entre desordem,localização e transporte em sistemas quânticos. Nesta palestra, apresentaremos o modelo de Anderson discreto e diferentes noções de localização. Em seguida, discutiremos extensões a modelos com potenciais aleatórios correlacionados incluindo ainda termos efetivos do tipo Hartree-Fock. Por fim, veremos como o controle dessas correlações permite aplicar o método dos momentos fracionários e obter resultados de localização para sistemas suficientemente desordenados. Baseado em trabalho conjunto com Rodrigo Matos (PUC-Rio).

15h30: Coffee break

16h: Milton da Costa Lopes Filho (IM-UFRJ)
Título: Two-dimensional incompressible Euler equations with random initial data Consider a random initial vorticity of the form ω0 = Pn∈Z2 anϕ(x - n) where ϕ is bounded, compactly supported and {an} are independent, uniformly bounded, mean 0, variance 1 random variables (i.e. ω0 is an array of randomly weighted vortex blobs). We prove global well-posedness of weak solutions to the Euler equations in R2 for almost every such initial vorticity. The main contribution of our work is the construction of a corresponding initial velocity field that grows slowly at infinity, which enables us to apply a recent well-posedness result of Cobb and Koch.

17h15: EDPois