Defesa de Tese - Diego Soares Monteiro da Silva

Um método de continuação estruturado para problemas com múltiplas soluções

Seja F uma função definida entre dois espaços de Banach X e Y. Dado um ponto g na imagem Y. Desenvolvemos um algoritmo para calcular soluções u da equação F(u)=g. Partimos de uma curva c em X cuja interseção com o conjunto crítico de F nos leva a um grafo completamente espelhado dado por uma componente conexa da imagem inversa de F(c). O conjunto é obtido usando métodos de continuação apropriados, inclusive através de dobras, e, se c é bem escolhida, contém diversas soluções. Propomos também processos que estendem esta componente conexa em busca de ainda outras soluções. O algoritmo é demonstrado inicialmente em uma situação em que visualização e possível (uma função do plano no plano), depois em discretizações de operadores não lineares de Sturm-Liouville com grande número de soluções, e finalmente em operadores elípticos semi-lineares.

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