Defesa de Tese - Luize Mello D´ Urso Vianna

Transformações de Cremona como Isometrias Hiperbólicas

Transformações de Cremona são simplesmente aplicações birracionais do Plano Projetivo nele mesmo. O grupo dessas transformações é conhecido como o Grupo de Cremona. Pelo Teorema de Nöether-Castelnuovo (final do século XIX), o Grupo de Cremona é gerado pelos automorfismos do Plano Projetivo e pela Transformação Quadrática Padrão Φ dada por (x∶ y∶ z) ↦ (yz∶ xz∶ xy). Mas apesar de compreendermos bem o grupo de automorfismos do Plano Projetivo, ao acrescentarmos o elemento Φ, o grupo gerado fica bem mais complicado. Somente em 2013, Cantat e Lammy provaram que o Grupo de Cremona não é simples no caso de um corpo algebricamente fechado. Em 2016, Anne Lonjou provou o mesmo para qualquer corpo. Ambas as provas se baseiam em uma ação por isometrias do Grupo de Cremona em um espaço hiperbólico de dimensão infinita. Nosso objetivo será entender essa ação e algumas consequências envolvendo o Grupo de Cremona.

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