Dissertação de Mestrado Acadêmico - Daniel Roizman de Vasconcellos

Título: Operador de transferência, dimensão de correlação e a menor distância entre órbitas

Resumo: Esta dissertação investiga as propriedades estatísticas de sistemas dinâmicos, com foco no comportamento assintótico da menor distância entre órbitas e sua contraparte simbólica, a maior subcadeia comum. Apresentamos e demonstramos um resultado de Barros, Liao e Rousseau que mostra que, para sistemas de mistura rápida, a taxa de decaimento exponencial da menor distância entre órbitas é dada pela dimensão de correlação da medida invariante. Um foco central deste trabalho é a verificação rigorosa das hipóteses necessárias para o teorema, utilizando o operador de transferência. Analisamos as propriedades espectrais de operadores quase-compactos em espaços de Banach adequados, estabelecendo que a desigualdade de Lasota-Yorke implica a existência de um gap espectral, o que, por sua vez, garante o decaimento exponencial das correlações, com exemplos e aplicações.

Banca Examinadora: 
Orientador: Silvius Klein - PUC-Rio
Lorenzo Justiniano Díaz Casado - PUC-Rio
Manuel Stadlbauer - UFRJ
Jérôme François Alain Jean Rousseau- UFBA
Jiagang Yang - UFF

Data: 13 de abril de 2026
Horário: 17h
Sala: L856