Dissertação de Mestrado Acadêmico - Matheus Neiva O. Setaro

Título: Redes PINN-SIREN Aplicadas à Solução de Equações Diferenciais Parciais Não Lineares: uma Análise de Estratégias de Inicialização

Resumo: Esta dissertação investiga o uso de redes PINN-SIREN na aproximação de soluções de equações diferenciais parciais não lineares. O objetivo principal é analisar como diferentes estratégias de inicialização dos pesos influenciam a convergência do treinamento e a qualidade das soluções aproximadas. Para isso, são comparadas quatro configurações: a inicialização original da SIREN, o Gradient Control, a inicialização inspirada no método WINNER e a combinação WINNER + Gradient Control. Os experimentos são realizados em cinco problemas: a equação de Schrödinger não linear, a equação de Burgers, a equação de Allen–Cahn, a equação de Korteweg–de Vries e a equação de Buckley–Leverett. A avaliação é feita por meio da evolução da função de perda, comparação visual com soluções de referência, cortes temporais, campos de erro e métricas quantitativas. Os resultados indicam que todas as configurações são capazes de reproduzir a estrutura principal das soluções de referência, mas apresentam diferenças quantitativas relevantes. Não foi observada uma estratégia modificada uniformemente superior em todos os problemas, o que sugere que o desempenho das inicializações depende das características da equação considerada.

Orientador: Sinesio Pesco - PUC-Rio
Co-Orientador: Luiz José Schirmer Silva - UFSM

Banca examinadora:
Abelardo Borges Barreto Junior - PUC-Rio
Tiago Novello de Brito - IMPA
Guilherme Gonçalves Schardong - Rio de Janeiro - UC
Helio Côrtes Vieira Lopes - PUC-Rio