Dissertação de Mestrado Acadêmico - Naiara Gomes da Silva

Título: Conexões entre a teoria espectral e a dinâmica quântica dos operadores de Schrödinger

Resumo: Este trabalho tem como objetivo estudar e relacionar os comportamentos dinâmicos e espectral dos operadores de Schrödinger ao longo do tempo. Utilizando técnicas de Análise Funcional, Teoria da Medida e Análise de Fourier, investigamos se uma partıcula quântica permanece confinada em uma região finita do espaço ou se espalha irreversivelmente pelo sistema ao longo do tempo.

Os principais resultados teóricos apresentados e demonstrados são os teoremas de Wiener, Strichartz-Last, RAGE e a cota de Guarneri, para a qual também apresentamos uma versão de escopo mais abrangente que o resultado original.

Além das demonstrações, dedicamos especial atenção a interpretação física de cada um desses teoremas, explicando como as diferentes componentes da medida espectral determinam, respectivamente, o confinamento, o espalhamento ou comportamentos dinâmicos intermediários da partícula no meio em questão.

Orientador: Rodrigo Bezerra de Matos - PUC-Rio

Banca examinadora:
Sergey Sergeev - UFRJ
Renan Gambale Romano - UFSC
Barnabé Pessoa Lima - UFPI
Moacir Aloisio Nascimento dos Santos - Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri