Dissertação de Mestrado Acadêmico - Victor Peixoto Sarmet Santos

Título: PINNs Aplicadas a Problemas Envolvendo Equações Diferenciais Parciais

Resumo: O avanço das técnicas de deep learning tem motivado novas abordagens para a re- solução de equações diferenciais parciais (EDPs), especialmente em pro- blemas nos quais métodos numéricos clássicos enfrentam dificuldades devido a não linearidades, descontinuidades e condições iniciais e de contorno comple- xas. Neste trabalho, investiga-se o uso das Physics-Informed Neural Networks (PINNs), que incorporam explicitamente as leis físicas do problema ao processo de treinamento por meio de uma função erro baseada no resíduo da equação dife- rencial. A metodologia empregada consis- te na implementação de uma rede neural do tipo Multilayer Perceptron (MLP), treinada com uma estratégia híbrida de otimização que combina o otimizador AdaBelief e o método quasi-Newton LBFGS. A abordagem é avaliada em diferentes EDPs de referência na literatura, incluindo as equações de Burgers, Schrödinger não linear, Allen–Cahn e Korteweg–de Vries, além da equação de Buckley–Leverett. Os resultados indicam que, mesmo com uma arquitetura neural simples, a PINN apresenta boa capacidade de aproximação das soluções analíticas ou de referência, conforme evidenciado pelas métricas de erro adotadas, reforçan seu potencial para a resolução de EDPs.

Orientador: Sinésio Pesco - PUC-Rio

Co-Orientador: Abelardo Barreto - PUC-Rio

Banca examinadora:
Luiz José Schirmer Silva - UFSM
Jonatas dos Santos Grosman- PUC-Rio
Emílio José Rocha Coutinho - Petrobrás
Suplente: Helio Côrtes Vieira Lopes- PUC-Rio