A presente dissertação foi desenvolvida com o objetivo principal de estudar e classificar as singularidades genéricas existentes nas superfícies com curvatura Gaussiana K = −1 em R^3. Mais especificamente, começamos o nosso estudo definindo as parametrizações assintóticas e as redes de Tchebyshev, obtendo a chamada equação de sine-Gordon. Em seguida, apresentamos características a respeito da função geradora e fizemos uma correlação entre ela e as singularidades da superfície associada.
Por fim, enunciamos e demonstramos um teorema que permite a localização e classificação das singularidades sobre superfícies pseudoesféricas genéricas.