A realização de alguns subgrupos discretos do grupo Spin na álgebra de Clifford

A álgebra de Clifford $\Cl_{n+1}^{0}$ é uma álgebra associativa que pode ser realizada matricialmente. O grupo $\spin_{n+1}$ é uma superfície contida em $\Cl_{n+1}^{0}$ e fechada por multiplicação. Estudamos os geradores de tal grupo, assim como dos grupos de matrizes $\quat_{n+1}$ e $\tilde{\Bn}_{n+1}^{+}$ que são subconjuntos de $\spin_{n+1}$. Uma permutação em $\Sn_{n+1}$, pode ser expressa como uma palavra reduzida, por meio de geradores de Coxeter. Os mapas acute e grave nos fornecem elementos em $\tilde{\Bn}_{n+1}^{+}$, a partir das palavras reduzidas de uma permutação em $\Sn_{n+1}$.Um elemento da álgebra de Clifford $\Cl_{n+1}^{0}$ pode ser escrito como uma combinação linear de elementos em $\quat_{n+1}$, onde o coeficiente independente é conhecido como parte real. Estudamos resultados que relacionam as características de uma permutação em $\Sn_{n+1}$, com o elemento a ela relacionado em $\Cl_{n+1}^{+}$