Uma reta bissetora divide uma região convexa do plano em duas partes com áreas iguais. É natural estudar a envoltória destas linhas bissetora, que em geral apresentam singularidades. O caso de polígonos é particularmente interessante, pois existem diversas noções distintas de envoltórias discretas. Nesta dissertação, nós estudamos três tipos diferentes de envoltórias discretas de retas bissetoras e as conexões entre elas.