Quadro Principal: Marcos Craizer

Marcos Craizer

Doutor, IMPA, Rio de Janeiro,RJ-Brasil, 1989
Sala: L874
Cargo: Professor Associado
Telefone: (21) 3527-1741
E-mail: craizer@puc-rio.br
Geometria Diferencial

Currículo Lattes | Página Pessoal

Marcos Craizer doutorou-se pelo IMPA em 1989 e é professor do Departamento de Matemática da PUC-Rio desde 1988. Sua área de pesquisa se situa entre a Geometria Diferencial Afim e a Teoria de Singularidades. Tem também interesse em Geometria Discreta, considerando suas aplicações em Visão Computacional.

Resultados de Pesquisa

Descrevemos abaixo alguns resultados de pesquisa que obtivemos nos últimos anos.

Geometria Afim e Projetiva: Nesta linha de pesquisa consideramos a geometria afim e projetiva de superfícies, enfatizando suas singularidades. Em [1], consideramos o conjunto focal afim de uma imersão de co-dimensão 2 e descrevemos as superfícies umbilicais de uma imersão centro-afim. Em [2], estudamos os pontos singulares da forma cúbica em superfícies no R³, enquanto em [3] descrevemos as singularidades genéricas de uma classe importante de esferas afins impróprias. Em [4], [5] e [6], estudamos singularidades que ocorrem em um congruência genérica de retas, sendo que no últimos artigo consideramos o caso
de W-congruências.

Geometria Diferencial Discreta: Nesta linha de pesquisa discretizamos objetos da geometria diferencial tentando preservar suas propriedades mais significativas. Em [7], [8] e [9], consideramos redes assintóticas como modelos discretos de superfícies parametrizadas pelas linhas assintóticas. Consideramos esferas afins impróprias, superfícies de curvatura afim média constante e mínimas afins.

Artigos recentes selecionados.

[1] M. Craizer, M. Saia e L. Sánchez: Affine focal set of codimension 2 submanifolds contained in hypersurfaces, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics, 148A, 995-1016, 2018.

[2] M. Craizer, R. Garcia: Quadratic points of surfaces in projective 3-space, Quarterly Journal of Mathematics, 70(3), 1105-1134, 2019.

[3] M. Craizer, W. Domitrz e P. de M. Rios, Singular improper affine spheres from a given Lagrangian submanifold, Advances in Mathematics, v.374, 107326, 2020.

[4] M. Craizer e R. A. Garcia. Singularities of Generic Line Congruences, Journal of the Mathematical Society of Japan, 1-25, September 2022.

[5] M. Craizer e R. A.Garcia. Dual relations between line congruences in R³ and surfaces in R⁴. Research in the Mathematical Sciences, v. 11, p. 30, 2024.

[6] M. Craizer e R. A. Garcia. Singularities of Weingarten line congruences. Arxiv: 2504.07289, 2025.

[7] A. R. de Vargas e M. Craizer. Singularities of discrete improper indefinite affine spheres. Journal of Geometry, v.114, n.34, 2023.

[8] A. R. de Vargas e M. Craizer. Discrete asymptotic nets with constant affine mean curvature. Contributions to Algebra and Geometry/ Beitrage zur Algebra und Geometrie, v. 65, p. 601-621, 2023.

[9] M. Craizer. Singularities of discrete affine minimal surfaces. Differential Geometry and its Applications, v. 97, 102206, 2024.

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