Esferas afins impróprias - Estabelemos em (1) uma relação interssante entre um conceito utilizado em Visão Computacional (distância por área) e o conceito clássico de esferas afins impróprias. Em (4) descrevemos duas classes de exemplos de esferas afins impróprias de dimensão par, determinando suas singularidades.

Geometria afim de superfícies em espaços de dimensão 4 - Em (3) descrevemos as condições para uma superfície no espaço de dimensão 4 ser Lagrangiana em termos de sua geometria afim. Em (6), descrevemos a geometria afim de uma superfície de codimensão 2 contida em uma hipersuperfície, enfatizando o conjunto focal e as suas singularidades.

Linhas de Darboux, de curvatura afim e assintóticas para superfícies em espaços afins e projetivos de dimensões 3 e 4 - Em (9), consideramos pontos quadráticos de superfícies no espaço projetivo de dimensão 3. Estes pontos são singularidades das 3-redes de Darboux. Mostramos que em pontos quadráticos semi-homogêneos, as linhas de Darboux tem índice no máximo 1. Este resultado está conectado com a conhecida conjectura de Loewner. Em (10), utilizamos a dualidade centroafim para comparar índices de pontos umbílicos de superfícies em espaços 3-dimensionais com pontos de inflexão de superfícies em espaços 4-dimensionais.

Geometria de planos normados - Em (5) propomos uma generalização do conceito de ciclóides para planos normados cuja bola unitária seja poligonal. Esta generalização é baseada no conceito de dupla evoluta de uma curva, que gera uma equação de Sturm-Liouville discreta.

Polígonos no plano e no espaço afins - Em (2), descrevemos a geometria afim de polígonos planos com área constante, que são uma discretização das curvas suaves parametrizadas por comprimento de arco afim. Esta geometria foi generalizada em (7) para polígonos espaciais de volume constante. Em (8), mostramos uma relação entre os teoremas de 4 vértices para polígonos planos e dos 4 planos suporte para polígonos espaciais, baseada na dualidade centroafim.

Alguns artigos recentes selecionados:

1. Marcos Craizer, Moacyr Alvim, Ralph Teixeira: Area Distances of Convex Plane Curves and Improper Affine Spheres, SIAM Journal on Mathematical Imaging, 1(3), p.209-227, 2008.
2. Marcos Craizer, Ralph Teixeira, Moacyr Alvim: Affine properties of convex equal-area polygons, Discrete and Computational Geometry, 48(3), 580-595, 2012.
3. Marcos Craizer, Equiaffine Characterization of Lagrangian Surfaces in R^4, International Journal of Mathematics, 26(9), 1550074, 2015.
4. Marcos Craizer, Wojtek Domitrz, Pedro Rios: Even Dimensional Improper Affine Spheres, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 421, 1803-1826, 2015.
5. Marcos Craizer, Ralph Teixeira, Vitor Balestro: Discrete cycloids from convex symmetric polygons, Discrete and Computational Geometry, 60, 859-884, 2018.
6. Marcos Craizer, Marcelo Saia, Luis Sánchez: Affine focal set of codimension 2 submanifolds contained in hypersurfaces, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics, 148A, 995-1016, 2018.
7. Marcos Craizer, Sinesio Pesco: Affine geometry of equal-volume polygons in 3-space, Computer Aided Geometric Design 57, 44-56, 2017.
8. Marcos Craizer, Sinesio Pesco: Centroaffine duality for spatial polygons, aceito para publicação no Discrete and Computational Geometry, 2019
9.  Marcos Craizer, Ronaldo Garcia: Quadratic points of surfaces in projective 3-space, aceito para publicação no Quarterly Journal of Mathematics, 2019.
10.  Marcos Craizer, Ronaldo Garcia: Centroaffine duality and Loewner’s type conjectures, pré-publicação, 2019.