Marcos Craizer doutorou-se pelo IMPA em 1989 e é professor do Departamento de Matemática da PUC-Rio desde 1988. Sua área de pesquisa se situa entre a Geometria Diferencial Afim e a Teoria de Singularidades. Tem também interesse em Geometria Discreta, considerando suas aplicações em Visão Computacional.
Descrevemos abaixo alguns resultados de pesquisa que obtivemos nos últimos anos.
Geometria Afim e Projetiva: Nesta linha de pesquisa consideramos a geometria afim e projetiva de superfícies, enfatizando suas singularidades. Em [1], consideramos o conjunto focal afim de uma imersão de co-dimensão 2 e descrevemos as superfícies umbilicais de uma imersão centro-afim. Em [2], estudamos os pontos singulares da forma cúbica em superfícies no R³, enquanto em [3] descrevemos as singularidades genéricas de uma classe importante de esferas afins impróprias. Em [4], [5] e [6], estudamos singularidades que ocorrem em um congruência genérica de retas, sendo que no últimos artigo consideramos o caso
de W-congruências.
Geometria Diferencial Discreta: Nesta linha de pesquisa discretizamos objetos da geometria diferencial tentando preservar suas propriedades mais significativas. Em [7], [8] e [9], consideramos redes assintóticas como modelos discretos de superfícies parametrizadas pelas linhas assintóticas. Consideramos esferas afins impróprias, superfícies de curvatura afim média constante e mínimas afins.
Artigos recentes selecionados.
[1] M. Craizer, M. Saia e L. Sánchez: Affine focal set of codimension 2 submanifolds contained in hypersurfaces, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics, 148A, 995-1016, 2018.
[2] M. Craizer, R. Garcia: Quadratic points of surfaces in projective 3-space, Quarterly Journal of Mathematics, 70(3), 1105-1134, 2019.
[3] M. Craizer, W. Domitrz e P. de M. Rios, Singular improper affine spheres from a given Lagrangian submanifold, Advances in Mathematics, v.374, 107326, 2020.
[4] M. Craizer e R. A. Garcia. Singularities of Generic Line Congruences, Journal of the Mathematical Society of Japan, 1-25, September 2022.
[5] M. Craizer e R. A.Garcia. Dual relations between line congruences in R³ and surfaces in R⁴. Research in the Mathematical Sciences, v. 11, p. 30, 2024.
[6] M. Craizer e R. A. Garcia. Singularities of Weingarten line congruences. Arxiv: 2504.07289, 2025.
[7] A. R. de Vargas e M. Craizer. Singularities of discrete improper indefinite affine spheres. Journal of Geometry, v.114, n.34, 2023.
[8] A. R. de Vargas e M. Craizer. Discrete asymptotic nets with constant affine mean curvature. Contributions to Algebra and Geometry/ Beitrage zur Algebra und Geometrie, v. 65, p. 601-621, 2023.
[9] M. Craizer. Singularities of discrete affine minimal surfaces. Differential Geometry and its Applications, v. 97, 102206, 2024.