O Professor Rafael Oswaldo Ruggiero formou-se como Doutor em Matemática no IMPA, Rio de Janeiro, Brasil, sob a orientação de Ricardo Mañé Ramirez, em 1989. Começou na PUC-Rio como Professor do Departamento de Matemática em 1989. Seus principais temas de interesse em pesquisa são os sistemas dinâmicos de origem geométrico, mecânica Lagrangeana e Hamiltoniana, geometria diferencial e topologia.
Foi professor visitante na École Normale de Lyon entre 1993 e 1994, na Universtié de Nice, Sophia-Antipolis entre Janeiro e Fevereiro de 2014, na École Normale de Paris entre setembro de 2008 e março de 2008, e nas Université de Aix-Marseille e Vaucluse, Avignon entre Janeiro e julho de 2017, entre outras instituições onde foi professor visitante por períodos menores.
Atualmente é membro do projeto de pesquisa¨”Geodesic flows of manifolds wtihout conjugate points” auspiciado e financiado pela Universidade de Paris.
O trabalho de pesquisa do Professor Ruggiero nos últimos 5 anos contempla os seguintes temas: rigidez em geometria FInsler, teoria de controle geométrico aplicado ao estudo de propriedades genéricas dos sistemas Hamiltonianos, teoria ergodica dos fluxos geodésicos não uniformemente hiperbólicos , e a aplicação das teorias das singularidades Lagrangeanas e Aubry-Mather ao estudo dos probemas de Birkhoff para toros Lagrangeanos invariantes. O professor participa de vários grupos de pesquisa no Brasil e na França: Dinâmica Hamiltoniana com o Professor Mário J. Carneiro da UFMG; Formalismo termodinâmico com o Professor Artur Lopes da UFRGS; fluxos geodésicos Riemannianos e Finsler com os Professores J. Barbosa da UFJF, Patrick Foulon do CIRM, Marseille, Katrin Gelfert da UFRJ, e Gérard Besson da Université de Grenoble; e teoria de controle geométrico com o Professor Ludovic Rifford da Université de Nice.
As publicações mais recentes do Professor Ruggiero são:
1) Ruggiero, Rafael O. Does the hyperbolicity of periodic orbits of a geodesic flow without conjugate points imply the Anosov property? Transactions Of The American Mathematical Society v. 374 p. 1 (2021).
2) Rifford, Ludovic ; Ruggiero, Rafael . On the stability conjecture for geodesic flows of manifolds without conjugate points Annales Henri Lebesgue v. 4 p. 759-784 (2021)
3) Lopes, A. O. ; Ruggiero, R. Nonequilibrium in Thermodynamic Formalism: The Second Law, Gases and Information Geometry. Qualitative Theory of Dynamical Systems v. 21 p. 21 (2021)
4) Dias Carneiro, M. J, ; Ruggiero, R: On the graph Theorem for Lagrangian invariant tori with totally irrational invariant sets. To appear in Manuscripta Mathematica. (2022)
5) Geodesic flows modeled by expansive flows. With Katrin Gelfert, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 2019, vol. 62 (1) 61-95.