Dado um inteiro, divida por dois se for par ou multiplique por 3, some 1 e divida por dois se for ímpar.A conjectura de Collatz afirma que a órbita de qualquer inteiro positivo sobre a iteração desse mapa entra sempre no ciclo 1->2->1.

Outro mapa interessante é, divida por 3 se possível, senão multiplique por4, some +-1 e divida por 3 se o número for congruente a -+1 módulo 3.

É conjecturado que todo inteiro positivo eventualmente, após iterações desse mapa, chega ao ponto fixo 1. Neste seminário falaremos um pouco sobre os avanços recentes nessas conjecturas para estes mapas e outros similares.