RESUMO: O objetivo da palestra é apresentar uma idéia de uma prova do teorema de Gauss--Bonnet para superfícies (orientáveis e compactas) que não use triangulações. Tal demonstração é obtida explorando estruturas (quase) complexas. Além de ser uma excelente oportunidade para introduzir estruturas geométricas úteis para uma multitude de áreas fora da Geometria Diferencial Clássica (e.g. Geometrías Complexa e Symplética), nenhuma familiaridade com topologia das variedades é necessária (um ganho com relação à demonstração via triangulações), apenas uma boa noção de cálculo com várias variáveis é suficiente para acompanhar a palestra.