RESUMO: Em geometria, o problema conhecido como “empacotamento de círculos" se refere ao estudo de configurações de círculos em superfícies com padrões de tangência prescritos. Em 1985, Thurston conjecturou que mapeamentos entre essas configurações seriam aproximações discretas de mapeamentos conformes da superfície base. Nessa palestra, destinada a estudantes de graduação, estudaremos a relação entre empacotamentos de círculos e fluxos geométricos discretos em superfícies.