Tese de Doutorado - Anthony José Garcia Guillen

Título: Fenômenos de rigidez em variedades de Finsler

Resumo: Estudamos fenômenos de rigidez para variedades de Finsler compactas em dois cenários. Primeiro, para variedades com curvatura de bandeira seccional, sem pontos conjugados e com fluxo geodésico transitivo, concluímos que a métrica deve ser Riemanniana. Usando argumentos semelhantes, obtivemos um resultado de rigidez para métricas fracamente Landsberg. Como aplicações do nosso teorema principal, estabelecemos uma versão analítica da conjectura de Hopf para
variedades de Finsler.
O segundo cenário diz respeito a variedades com curvatura S nula e sem pontos conjugados, onde provamos que a presença de alguma hiperbolicidade implica que a variedade deve ser Riemanniana.
Finalmente, estudamos as relações entre a curvatura geodésica de geodésicas magnéticas e a curvatura geodésica de horociclos para certas métricas Riemannianas em superfícies.

Banca Examinadora:
Orientador: Prof. Rafael Oswaldo Ruggiero Rodriguez - PUC-Rio
Banca: Prof. Marcos Alexandrino da Silva - USP            
Prof. José Barbosa Gomes - UFJF            
Prof. Mário Jorge Dias Carneiro - UFMG      
Prof. Miguel Paternain - UDELAR