O contato com modelos geométricos tais como planos, esferas ou quádricas é uma importante ferramenta para entender a geometria diferencial de uma superfície. Nesta tese, estudamos o contato de superfícies com quádricas, e mais particularmente, com as quádricas de Moutard. Estendemos os resultados conhecidos para o caso de pontos parabólicos e curvas flecnodais em superfícies genéricas. Consideramos também o contato de hipersuperfícies com hiperquádricas de Moutard.