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CURSO DE VERÃO 2018
P R O G R A M A Ç Ã O
Introdução à Análise
Tópicos de Análise I
MAT 2614 (turma 3ZB)
Professor. NICOLAU SALDANHA
Data: 02/01/2018 - 08/02/2018 (2ª. 4ª. e sab)
Horário: 08:00 às 11:00
Local: Sala 856L


EMENTA:
Conjuntos e relações. Demonstrações por indução e contradição, exemplos. Números naturais. Cardinalidades finitas e infinitas, enumerabilidade. Números racionais e reais. Limites e convergência de seqüências e séries numéricas. Topologia da reta: abertos, fechados, compactos, conexos, densos. Conjunto ternário de Cantor. Funções contínuas: Teorema de Bolzano-Weierstrass, Teorema do Valor Intermediário, continuidade uniforme.

Bibliografia:
1) LIMA, Elon Lages. Curso de Análise. Vol. I. Rio de Janeiro: Projeto Euclides IMPA, 1995.
2) BOAS, R. P. A Primer of real functions. 2. ed. Buffalo: Mathematical Association of America, 1972.
3) ÁVILA, G. Introdução à Análise Matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1999.





Método de diferenças finitas em EDPs


Professor: RICARDO ALONSO.

Professor. RICARDO ALONSO
Data: 02/01/2018 - 08/02/2018 (2ª. 4ª. e 6ª )
Horário: 09:00 às 12:00
Local: Sala 856L

Professor: RICARDO ALONSO
Duração:
6 semanas - Versão verão.
Referência:
Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. Randall J. LeVeque. University of Washington. SIAM 2007.
Software: MATLAB para laboratórios e projetos.
Avaliação:
Cinco projetos com valor de 20% cada.

Seção 1: Equações elípticas - 2 semanas


1.1 - Equação de Laplace: Existência e unicidade. Princípio do máximo, velocidade infinita de propagação e regularização.

1.2 - Esquemas numéricos: Estabilidade, consistência e convergência. Erros locais e globais.

1.3 - Condições de fronteira: Fronteira de Dirichlet, Neumann e Robin.

1.4 - Projeto 1: Esquema numérico para a equação de Laplace.

1.5 - Equações elípticas com coeficientes varíaveis.

1.6 - Projeto 2: Esquema numérico com coeficiente de difusão variável.

Seção 2: Equações parabólicas - 1.5 semanas

2.1 - Equação do calor: Existência e unicidade. Princípio do máximo, velocidade infinita de propagação e regularização. O princípio de Duhamel.

2.2 - Esquemas numéricos: Estabilidade, consistência e convergência. Erros locais e globais.

2.3 - Condições de fronteira: Fronteira de Dirichlet, Neumann e Robin.

2.4 - Projeto 3: Esquema numérico para a equação de calor com difusão constante e variável.


Seção 3: Equações hiperbólicas - 2.5 semanas

3.1 - Equação de transporte: Existência e unicidade. Propagação de singularidades. O princípio de Duhamel.

3.2 - Métodos difusivos: Métodos Lax-Friedrichs e Lax-Wendro .

3.3 - Métodos "Upwind". Estabilidade, consistência e convergência.

3.4 - Projeto 4: Esquemas numéricos para a equação de transporte com campo de velocidade constante e variável.

3.5 - Equações misturadas: Métodos "splitting", métodos implícitos-explícitos, métodos de diferenciação do tempo exponencial. Erros e convergência.

3.6 - Project 5: A equação de advecção-difusão.

 


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