C. Hugo possui graduação em Matemática aplicada pela universidade autônoma de Aguascalientes, México. MSc in Mathematics pela Universidade de Alberta, Canadá e doutorado em Matemática pela universidade de Sevilha com estágios pre-doutorais na universidade Paris VI, França, Universidade de Atenas, Grécia e Fields Institute, Canadá. Fez pós-doutorado na Universidade Complutense de Madri e Universidade Federal de Minas Gerais. Tem experiência em Analise Funcional, Geometria Convexa, alem de Geometria Discreta, Métodos Probabilísticos e Informação Quântica.
Estudamos diversos problemas nas interligações entre Analise Funcional e Geometria Convexa. A pesquisa recente tem duas linhas principais. Geometria de funções Log-Concavas onde estudamos extensões funcionais de propriedades fundamentales na teoria dos corpos convexos em colaboração com os Professores Rafael Villa (Universidad de Sevilla), Bernardo Gonzales (Universidad de Múrcia ) e David Alonso (Universidad de Zaragoza). A segunda linha estuda desigualdades funcionais ótimas con ênfase em desigualdades de tipo Sobolev Afim em colaboração com os Professores Julian Haddad e Marcos Montenegro (UFMG).